四川省成都市石室天府中学2024-2025学年北师大版九年级下学期开学测试数学试题.docx

2024-2025学年度四川省成都市石室天府中学九年级下期入学测试

数学试题

试卷满分150分考试时间120分钟

A卷(共100分)

第Ⅰ卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要

求，答案涂在答题卡上）

1．下列各数中，负整数是（）

A．﹣πB．2.1C．0D．﹣2

2．“成都造”动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房（含预售）突破100亿，成为我国首部百亿电影！将

数据“100亿”用科学计数法表示为（）

A．1×1011B．10×1010C．1×1010D．1×109

3．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个

方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是

从左面看到的图形的是（）

A．B．C．

D．

4．下列运算正确的是（）

A．3x2y+2xy＝5x3y2B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6C．（2a+b）2＝4a2+b2D．（2a

+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2

5．某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务

次数的中位数为（）

A．7B．8C．9D．10

6．如右图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（）

A．AC＝BDB．∠ABC＝∠ADCC．∠ABC＝90°D．AC⊥BD

7．古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交

易其一，金轻十三两．问金，银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，

称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚

黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（）

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A．B．

C．D．

8．关于二次函数y＝﹣x2﹣x+m，下列说法错误的是（）

A．对称轴是直线B．函数图象一定经过点（0，m）

C．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大D．当m＝4时，函数图象与x轴有两个交点

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9．因式分解：4a3﹣a＝．

10．分式方程的解为．

11．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO＝25°，∠BCO＝35°，则∠AOB＝度．

（第11题）（第13题）

12．成都被誉为“中国最具幸福感城市”之一，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到成都旅游，两

人分别从成都大熊猫基地，锦里，杜甫草堂三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景

点大熊猫基地的概率为．

13．如图，四边形ABCD是矩形，以点B为圆心，任意长为半径作弧分别交AB和BC于点M，N；分别

以点M，N为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点H；作射线BH交边AD于点E；作射线

CF，交DE于点F，交射线BH于点G，连接GD．若CD＝3，DF＝EF＝1，则＝．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14．(12分)（1）计算：；（2）解不等式组：．

15．（8分）某校综合实践小组对擅长每种物理实验的学生人数和比例展开调研．调研步骤：（1）制作如下

问卷：

你最擅长的物理实验是什么？（要求每个学生必选且只能选择一项）

A．伏安法测小灯泡正常发光时的电阻B．探究电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系

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C．测量蜡块的密度D．测量物体运动的平均速度

E．探究平面镜成像时像与物的关系

（2）发放和回收问卷；

（3）整理数据，并形成如下统计图表：

解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务．

（1）本次一共调查了名学生，统计表中m＝；

（2）请补全条形统计图；

（3）某堂物理实验课上，小军要从以上五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求小军

恰好选中两个探究性实验B和E的概率．

16．（8分）某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形ABCD为矩形，AB长3米，

AD长1米，点D距地面为0.2米．道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转

动，且边BC始终与边AD平行．

（1）如图2，当道闸打开至∠ADC＝45°时，边CD上一点P到地面的距离PE为1.2米，求点P到

MN的距离