九年级数学下册274正多边形和圆省公开课一等奖新课获奖课件.pptx

27.4正多边形和圆1/30

教学目标一.掌握正多边形相关概念和性质，了解正多边形和圆关系。二.会进行正多边形相关计算。三.利用数形结合思想解题，发觉几何图形之美。2/30

观察以下图形他们有什么特点？3/30

各边相等,各角也相等多边形叫做正多边形正n边形：假如一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等三个角相等（60度）。四条边相等四个角相等（900）正三角形正方形一.正多边形定义4/30

想一想：菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为何?5/30

正n边形与圆有亲密关系1.把正n边形边数无限增多,就靠近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？6/30

弦相等（多边形边相等）圆周角相等（多边形角相等)—多边形是正四边形ABCD弧相等把圆分成n等份，依次连结各分点所得多边形是这个圆内接正多边形；7/30

EFGHABCD边相等角相等弧相等全等三角形—多边形是正四边形把圆分成n等份，经过各分点作圆切线，以相邻切线交点为顶点多边形是这个圆外切正多边形。8/30

定理：把圆分成n（n≥3）等份：⑴依次连结各分点所得多边形是这个圆内接正多边形；⑵经过各分点作圆切线，以相邻切线交点为顶点多边形是这个圆外切正多边形。9/30

EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形中心:一个正多边形外接圆圆心.正多边形半径:外接圆半径正多边形中心角:正多边形每一条边所正确圆心角.正多边形边心距：中心到正多边形一边距离.二.正多边形相关概念BA10/30

1,O是正△ABC中心，它是△ABC_______圆与________圆圆心。2,OB叫正△ABC_______，它是正△ABC_______圆半径.3,OD叫作正△ABC________，它是正△ABC_______圆径.ABC.OD外接内切半径外接边心距内切11/30

4、正方形ABCD外接圆圆心O叫做正方形ABCD____________.5、正方形ABCD内切圆半径OE叫做正方形ABCD____________ABCD.OE中心边心距12/30

6、⊙O是正五边形ABCDE外接圆，弦AB弦心距OF叫正五边形ABCDE_______,它是正五边形ABCDE_______圆半径。7、∠AOB叫做正五边形ABCDE_______角它度数是______DEABC.OF边心距内切中心72度13/30

8、图中正六边形ABCDEF中心角是______它度数是______9、你发觉正六边形ABCDEF半径与边长含有什么数量关系？为何？BAEFCD.O∠AOB60度14/30

1、判断题。①各边都相等多边形是正多边形。（）②一个圆有且只有一个内接正多边形（）2、证实题。求证：顺次连结正六边形各边中点所得多边形是正六边形。ABCDEF××15/30

ABCDE求证：正五边形对角线相等.证实：在△BCD和△CDE中∵BC=CD∠BCD=∠CDECD=DE∴△BCD≌△CDE∴BD=CE同理可证对角线相等.已知：ABCDE是正五边形，求证：DB=CE16/30

正多边形相关计算17/30

EFCD..O中心角ABG边心距把△AOB分成2个全等直角三角形设正多边形边长为a,半径为R,它周长为L=na.Ra18/30

讨论:正n边形一个内角等于__________度,中心角等于___________一个外角等于__________FADE.CB19/30

例有一个亭子它地基是半径为4m正六边形求地基周长和面积(准确到0.1平方米).FADE..OBCrRP20/30

∴亭子周长L=6×4=24(m)FADE..OBCrR=4P21/30

正多边形对称性22/30

1、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过n边形中心。23/30

2、边数是偶数正多边形还是中心对称图形，它中心就是对称中心。24/30

小结：1、怎样多边形是正多边形？2、怎样判定一个多边形是正多边形？各边相等,各角也相等多边形叫做正多边形。25/30

拓展练习26/30

1、两个正六边形边长分别是3和4，这两个正六边形面积之比等于________2．圆内接正方形半径与边长比值是________3．圆内接正四边形边长为4cm，那么边心距是________4．已知圆内接正方形边长为4，则该圆内接正六边形边长为__________．5．圆内接正六边形边长是8cm用么该正六边形半径为________；边心距_____．27/30

6．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等四边形各边