专题05 导数及其应用解答题-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（新高考卷与全国理科）含解析.docx

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）

专题05导数及其应用解答题

真题汇总命题趋势

真题汇总命题趋势

1．【2022年全国甲卷理科21】已知函数fx

(1)若fx≥0，求

(2)证明：若fx有两个零点x1,

2．【2022年全国乙卷理科21】已知函数f

(1)当a=1时，求曲线y=fx在点0,f

(2)若fx在区间-1,0,0,+

3．【2022年新高考1卷22】已知函数f(x)=ex-ax

(1)求a；

(2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．

4．【2022年新高考2卷22】已知函数f(x)=xe

(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；

(2)当x0时，f(x)-1，求a的取值范围；

(3)设n∈N*，证明：

5．【2021年全国甲卷理科21】已知a0且a≠1，函数f(x)=x

（1）当a=2时，求f(x)的单调区间；

（2）若曲线y=f(x)与直线y=1有且仅有两个交点，求a的取值范围．

6．【2021年新高考1卷22】已知函数f(x)=x(1-ln

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）设a，b为两个不相等的正数，且blna-aln

7．【2021年全国乙卷理科20】设函数f(x)=ln(a-x)，已知x=0是函数

（1）求a；

（2）设函数g(x)=x+f(x)xf(x)．证明:

8．【2021年新高考2卷22】已知函数f(x)=(x-1)e

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）从下面两个条件中选一个，证明：f(x)有一个零点

①12

②0a1

9．【2020年全国1卷理科21】已知函数f(x)=e

（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≥12x3+1，求a的取值范围

10．【2020年全国2卷理科21】已知函数f(x)=sin2xsin2x.

（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；

（2）证明：f(x)≤

（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤3n

11．【2020年全国3卷理科21】设函数f(x)=x3+bx+c，曲线y=f(x)在点(12，f(1

（1）求b．

（2）若f(x)有一个绝对值不大于1的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于1．

12．【2020年山东卷21】已知函数f(x)=ae

（1）当a=e时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．

13．【2020年海南卷22】已知函数f(x)=ae

（1）当a=e时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．

14．【2019年新课标3理科20】已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+b．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）是否存在a，b，使得f（x）在区间[0，1]的最小值为﹣1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由．

15．【2019年全国新课标2理科20】已知函数f（x）＝lnx-x+1

（1）讨论f（x）的单调性，并证明f（x）有且仅有两个零点；

（2）设x0是f（x）的一个零点，证明曲线y＝lnx在点A（x0，lnx0）处的切线也是曲线y＝ex的切线．

16．【2019年新课标1理科20】已知函数f（x）＝sinx﹣ln（1+x），f′（x）为f（x）的导数．证明：

（1）f′（x）在区间（﹣1，π2

（2）f（x）有且仅有2个零点．

17．【2018年新课标1理科21】已知函数f（x）=1x-x

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：f(x1

18．【2018年新课标2理科21】已知函数f（x）＝ex﹣ax2．

（1）若a＝1，证明：当x≥0时，f（x）≥1；

（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a．

19．【2018年新课标3理科21】已知函数f（x）＝（2+x+ax2）ln（1+x）﹣2x．

（1）若a＝0，证明：当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0；当x＞0时，f（x）＞0；

（2）若x＝0是f（x）的极大值点，求a．

20．【2017年新课标1理科21】已知函数f（x）＝ae2x+（a﹣2）ex﹣x．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

21．【2017年新课标2理科21】已知函数f（x）＝ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．

（1）求a；

（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．

22．【2017年新课标3理科21】已知函数f（x）＝x﹣1