广东省惠州市2024-2025学年高一上学期期末数学试题.docx

惠州市2024-2025学年高一第一学期期末考试

数学

全卷满分150分，时间120分钟.

2025.1

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?准考证号?座位号?学校?班级等考生信息填写在答题卡上.

2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.

3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

2.命题“，使得”否定是（）

A“，使得” B.“，使得”

C.“，使得” D.“，使得”

3.“角是锐角”是“角是第一象限角”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若，则有（）

A.最小值3 B.最小值6

C.最大值6 D.最大值3

5.,,,则下列关于大小关系正确的是（）

A. B. C. D.

6.折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，?纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形）的面积是（）

A. B. C. D.

7已知，则（）

A. B. C. D.

8.已知函数若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或选错的得0分.

9.下列式子化简正确的是（）

A. B.

C. D.

10.已知实数，满足等式，则下列不等式可能成立的是（）

A. B. C. D.

11.已知，都是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，则下列说法正确的是（????）

A.为偶函数

B.

C.对，不等式总成立

D.对，且，总有

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数，则______.

13.已知，，且，，则______．

14.已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，，且，则__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

15.计算下列各式的值：

（1）；

（2）

16.已知函数部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式，并求的值；

（2）将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将所得图象上各点向右平移个单位长度，得到的图象，求在上的单调递增区间.

17.已知函数是上的偶函数.

（1）求实数的值；

（2）判断函数在上单调性，并用定义法证明；

（3）求不等式的解集.

18.为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为万元，每生产万件需另投入流动成本万元，其中与之间的关系为：，且函数的图象过点.每件产品售价为元，假设小王生产的商品当年全部售完．

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）；

（2）当年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大年利润是多少？

19.若函数在定义域内存在实数满足，则称函数为定义域的“阶局部奇函数”.

（1）若函数，判断是否为上的“阶局部奇函数”？并说明理由；

（2）若函数是上的“阶局部奇函数”，求实数的取值范围；

（3）对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合.