广东省三校2024-2025学年高三下学期二月第一次模拟考试数学试题【含答案解析】.docx

2024－2025学年度下学期

广东省三校二月第一次模拟考试

高三年级数学?试题

参加学校：诺德安达学校，金石实验中学，英广实验学校

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，请2B用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知是虚数单位，复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先化简复数，再求其共轭复数即可.

【详解】因

所以，

所以，

故选：D.

2.函数的一个零点所在的区间是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的单调性，结合函数零点存在性定理，即可判断.

【详解】和都是增函数，所以函数为增函数，

且，，，

，所以函数在区间存在唯一零点，所以函数的一个零点所在区间为.

故选：B

3.已知为椭圆上一动点，分别为其左右焦点，直线与的另一交点为的周长为16.若的最大值为6，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用椭圆的标准方程及其参数的关系即可得出结果.

【详解】设椭圆的半焦距为，则由题设得，

解得，所以椭圆的离心率为.

故选：C．

4.某医院对该院历年来新生儿体重情况进行统计，发现新生儿体重X服从正态分布，若，则（）

A.0.2 B.0.7 C.0.8 D.0.9

【答案】B

【解析】

【分析】利用正态分布曲线的对称性即可求解.

【详解】因为,

所以正态曲线关于直线对称，且，

所以，

所以.

故选：B.

5.若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】应用扇形面积公式计算即可.

【详解】扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积.

故选：B.

6.三棱锥中，，平面，，，则直线和直线所成的角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将三棱锥放到长方体中，然后利用长方体的特征和余弦定理求角即可.

【详解】

如图，将三棱锥放到长方体中，由题意知，∥，所以或其补角是直线和直线所成角，

因为，，所以，，，.

故选：C.

7.六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无味、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示．若此正八面体的棱长为，则下列说法正确的是（）

A.正八面体的体积为

B.正八面体的表面积为

C.正八面体的外接球体积为

D.正八面体的内切球表面积为

【答案】D

【解析】

【分析】把正八面体补形为正方体，求得正方体棱长为，利用正八面体和正方体的关系即可求解.

【详解】

把正八面体补形为如图所示正方体，因为正八面体棱长为，则正方体的棱长为

选项A，正八面体的体积，设四棱锥的高为，

则，所以，A错误；

选项B，正八面体的表面积为八个面面积和，故，B错误；

选项C，正八面体的外接球半径为正方体棱长的一半，故，

所以外接球体积，C错误；

选项D，设内切球半径为，则根据正八面体体积相等，，

所以所以内切球表面积为.D正确.

故选：D.

【点睛】思路点睛：补形法是解决正多面体的体积表面积外接球内切球问题的常用方法，本题把正多面体补形为正方体，找到正多面体和正方体的关系，利用正方体和正多面体的棱长的关系，即可解决所求正多面体的体积表面积外接球和内切球问题.

8.已知曲线在处的切线方程是，则与分别为（）

A.3，3 B.3，－1 C.－1，3 D.－2，－2

【答案】D

【解析】

【分析】由切线在的函数值求得，由切线的斜率得到.

【详解】由题意得，.

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则A的大小可能为（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用余弦定理和倍角公式得出或，结合角的范围及函数值可得答案.

【详解】依题可得，即，则或，

因为，所以或或．

故选：ACD

10.已知函数，则（）

A.是奇函数 B.是周期函数

C. D.在区间内单调递增

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据函数奇偶性、周期性的定义可判断A、B；由，可判定C；由与在上的单调性和值域，再结合奇