无限长单位冲激响应IIR数字滤波器的设计方法.pptVIP

表6.1四种系统及其因果性、稳定性、零点、极点的关系。最小相位系统重要性质0504020301在傅里叶变换相同的所有系统中，它的负相位最小。最小相位系统能量集中在n=0附近。相同傅里叶变换幅度的各序列，最小相位序列的最大。在幅度响应相同的系统中，只有唯一的一个最小相位延时系统。利用级联全通的方法，可将最小相位系统的零点反射到单位圆外，构成幅度响应相同的非最小相位延时系统。定义：是指系统频率响应的幅度在所有频率下均为1或某一常数的系统。满足简单一阶全通系统函数A为实数（6.16）零极点如图6.3高阶全通系统包含实零点－实极点系统；还包括复数零点－极点系统；复数零点－极点的全通节的系统函数a为实数（6.17）如图6.4所示。当h(n)是实函数，因而其系统函数的复数极点零点必须共轭出现。实系数有理二阶全能系统函数（6.18）如图6.5。一般来说，N阶数字全通系统的系统函数频率响应的模都为1。证明：N阶全通系统函数为式中当时，满足（6.21）所以有（6.22）全通系统应用1任何一个因果稳定的（非最小相位延时）系统的H(z)都可以表示为全通系统和最小相位延时系统的时延。2（6.24）3它们频率响应的相位相同，相位不同。即4（6.25）由于，所以是最小相位延时，是全通级联。所以可表示为6.23式。04（6.25）05证明：设一个因果稳定的非最小相位延时系统H(z)为01将6.24式表示为03（6.24）02如果设计出的滤波器是非稳定的，则可用级联全通函数的办法将它变成一个稳定系统。例：原滤波器有一对极点在单位圆外级联一个全通系统则可将单位圆外极点抵消，但不改变系统幅度特性。可以作为相位均衡器（群时延均衡器）用，来得到线性相位，但不改变幅度特性。1设全通滤波器为，系统为级联后H(z)2即3相位关系4按得当通带中满足是常数则逼近误差的平方值6.4用模拟滤波器设计IIR数字滤波器01方法：利用模拟滤波器设计数字滤波器就是要把s平面映射到z平面，使模拟系统函数变换成所需的数字滤波器的系统函数。02基本要求：03的频响特性应能模仿的频率响应04因果稳定的就能映射成因果稳定05几种映射方法：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法。变换原理冲激响应不变法是使数字滤波器的单位冲激响应序列h(n)模仿模拟滤波器的单位冲激响应。即抽样满足（6.27）利用2.53式，得（6.28）它与2.5节从s平面到z平面2.51式一致。如图6.7数字滤波器和模拟滤波器频率响应之间关系（6.29）只有当（6.30）才能在折叠频率内重现模拟滤波器响应而不产生混叠失真，即（6.31）注意：当增加，可减小混叠效应。模拟滤波器频率响应在折叠频率以上衰减快、大，变换后混叠失真越小。当滤波器指标用数字域给定时，若不变，用减小T的方法就不能解决混叠问题。冲激响应不变法所造成的s平面和z平面的对应关系设模拟滤波器的系统函数只有单阶极点，且假定分母的阶次大于分子的阶次。展开部分分式（6.32）其相应的冲激响应是的拉普拉斯变换即（6.33）对h(n)求z变换，得数字滤波器系统函数（6.34）0132式的和6.34式的H(z)比较结果分析：02s平面的单极点变换到z平面上处的单极点。03两者部分分式的系数是相同的，都是04如果模拟滤波器是稳定的，则数字滤波器也是稳定的。05能保证两者极点代数对应关系，但不保证整个s与z的代数对应关系。零点就没有这种关系。而是随的极点及系数两者而变化。6.31式看出，数字滤波器频率响应还与抽样间隔T成反比。当抽样频率高时，滤波器增益会太高。修正方法：令（6.35）则有（6.36）及（6.37）因共轭极点，其变成h(z)关系例6.1设模拟滤波器的系统函数为试利用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器。解：直接利用6.36式可得数字滤波器的系统函数为设T＝1，则有模拟滤波器与数字滤波器的频率响应分别为画在图6.8上。冲激不变响应法优缺点：数字滤波器的冲激响应完全模仿模拟滤波器的冲激响应，也就