广东省阳江市高新区2024-2025学年高二下学期2月月考数学试题.docx

2024-2025学年度第二学期高二2月测试

数学试题

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若（i为虚数单位），则（）

A. B.1 C. D.

2.在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，则的面积是（）

A. B. C. D.1

3.已知函数与函数的图象关于直线对称.若在区间内单调递增，则实数m的取值范围为（）

A. B. C. D.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

5.如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，则该四棱锥的体积为（）

A.1 B.2 C. D.

6.已知正方体棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（）

A. B. C. D.

7.已知点为直线上一动点，点，且满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.

8.在锐角中，角的对边分别为，若，，则边上的中线长度的取值范围为（????）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.的定义域是

B.的最小正周期为

C.在区间上单调递减

D.图象的对称中心为

10.某机构调查了一个工业园区内的小型民营企业年收入情况，并将所得数据按，，…，分成六组，画出了样本频率分布直方图，则下列结论正确的是（）

A.该工业园区内年收入落在区间内的小型民营企业的频率为0.55

B.样本中年收入不低于500万元的小型民营企业的个数比年收入低于500万元的个数少

C.规定年收入在400万元以内（不含400万元）的民营企业才能享受减免税政策，则该工业园区有70%的小型民营企业能享受到减免税政策

D.估计样本中小型民营企业年收入的中位数等于平均数

11.设是抛物线弧上的一动点，点是的焦点，，则（）

A.

B.若，则点的坐标为

C.的最小值为

D.满足面积为点有3个

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则__________．

13.已知三棱锥的底面是边长为6的正三角形，侧棱长均相等，侧面与底面夹角为，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积是______．

14.已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与的左，右两支分别交于两点，若，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.记的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）设的平分线交线段于点，若，证明：为直角三角形.

16.已知数列，为其前n项和，.

（1）求数列通项公式；

（2）若求数列的前n项和.

17.如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，为的中点，为的中点，为的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

18.在中，已知，边上中线所在直线方程是，边的高线所在直线方程是.

（1）求点坐标；

（2）求的外接圆的标准方程.

19.已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为4，P为C上一点，，的面积为

（1）求C的方程;

（2）已知点，斜率为1的直线l与C交于A，B两点，若的面积为，求l的方程.