河北省石家庄市2024-2025学年高一上学期期末数学试题.docx

石家庄市2024～2025学年度第一学期期末教学质量检测

高一数学

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

3.设，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知，则的值为（）

A. B. C.1 D.2

5.已知定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=f(x)，且函数f(x)在(﹣∞，0)上是减函数，若则a，b，c的大小关系为（）

A.acb B.cba C.bca D.cab

6.若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量（亿吨）与时间（年）满足函数关系式，已知经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．若该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（）（参考数据：，）

A13年 B.14年 C.15年 D.16年

8.已知定义在上的函数满足，对任意的，且，恒成立，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，则下列不等式中正确的是（）

A. B. C. D.

10.如图，函数（，，）的部分图象，则（）

A.的最小正周期为

B.将图象向右平移后得到函数的图象

C.在区间上单调递增

D.直线是图象的一条对称轴

11.已知函数，关于的方程有6个不同的实数根，则下列选项正确的是（）

A.函数的零点个数为1 B.实数的取值范围为

C.函数无最值 D.函数区间上单调递增

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的零点所在区间为，则的值为__________.

13.若函数的图象经过定点，则函数的单调增区间为__________.

14.科技的发展改变了世界，造福了人类，我们生活中处处享受着科技带来的“红利”.例如主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声声波曲线为，且经过点，降噪芯片生成的降噪反向声波曲线为.下述四个结论：

①函数是奇函数；

②函数在区间上单调递减；

③对于，都有；

④.使得.

其中所有正确结论的编号是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15已知集合，.

（1）若，求，及；

（2）若，求的取值范围.

16.已知不等式的解集是.

（1）求常数的值；

（2）若在上单调递减，求实数的取值范围.

（3）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.

17.已知锐角的终边与单位圆相交于点.

（1）求实数及值；

（2）求的值；

（3）若，且，求的值.

18.近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点在圆弧MN上，点在边ON上，且，米，设.

（1）求扇形OMN的面积；

（2）若，求矩形ABCD的面积；

（3）若矩形ABCD的面积为，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.

19.已知函数.

（1）判断的单调性，并用单调性的定义证明；

（2）若对，都有成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正实数，使得在上取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.