2024-2025学年人教版数学八年级上册全册教案.doc

11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边(第1课时)

教学目标

教学目标

一、基本目标【知识与技能】

理解三角形的表示法、分类法以及三边存在的关系，发展空间观念.

【过程与方法】

经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单、最基本的几何图形，提高推理能力.

【情感态度与价值观】

培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值.

二、重难点目标【教学重点】

掌握三角形三边关系.

【教学难点】

三角形三边关系的应用.

教学过程

教学过程

环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】

阅读教材P2~P4的内容，完成下面练习.

【3min反馈】

1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2.如图，线段AB、BC、CA是三角形的边，点A、B、C是三角形的顶点，∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.

3.三角形的表示：顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC,读作“三角形

ABC.

4.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

5.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中，相等的边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

6.三角形按边的相等关系分类如下：

三角形Error!

5.三角形三边关系：三角形的两边的和大于第三边.推论：三角形两边的差小于第三边.

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生互学)

【例1】以下列各组线段为边，能组成三角形的是()

A.2,3,5B.5,6,10

C.1,1,3D.3,4,9

【互动探索】(引发学生思考)三角形的三边满足：任意两边之和大于第三边.A中，2+3=5,不能组成三角形；B中，5+610,能组成三角形；C中，1+13,不能组成三角形；D中，3+49,不能组成三角形.故选B.

【答案】B

【互动总结】(学生总结，老师点评)判定三条线段能否组成三角形，只需判定两条较短线段长度之和大于第三条线段的长度即可.

【例2】用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.

(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少?

(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗?

【互动探索】(引发学生思考)(1)等腰三角形的周长是18厘米→列方程求解；(2)等腰三角形的周长为18厘米→分类讨论：已知边长是腰长还是底边长→得三角形另外两边长→三角形三边关系进行判断.

【解答】(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米.根据题意，得x+2x+2x=18,解得x=3.6.

∴三边长分别为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米.

(2)分情况讨论：

当4厘米长为底边长时，设腰长为x厘米，则4+2x=18,解得x=7.

此时等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米；

当4厘米长为腰长时，设底边长为x厘米，则4×2+x=18,解得x=10.

∵4+410,

∴此时不能构成三角形，

故可围成满足条件的等腰三角形，且三边长分别为7厘米、7厘米、4厘米.

【互动总结】(学生总结，老师点评)当已知等腰三角形的周长和一边长时，需要分类讨论已知的一边长是腰长还是底边长，再解决问题.

活动2巩固练习(学生独学)

1.下列说法：

①等边三角形是等腰三角形；

②三角形任意两边的和大于第三边；

③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；

④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有(C)

A.1个B.2个

C.3个D.4个

2.已知a、b、c为三角形的三边，则|a+b-cl-|b-c-a|的化简结果是(D)

A.2aB.-2b

C.2a+2bD.2b-2c

3.已知等腰三角形