河南省新乡一中等四校重点中学2024年高考数学考前最后一卷预测卷含解析.docVIP

河南省新乡一中等四校重点中学2024年高考数学考前最后一卷预测卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数(1+i)(a+i)为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a=（）

A．-1 B．1 C．0 D．2

2．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（）

A． B． C． D．

3．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（）

A． B．

C． D．

4．已知，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

5．已知等比数列的各项均为正数，设其前n项和，若（），则（）

A．30 B． C． D．62

6．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）

A． B． C． D．

7．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

8．已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9．已知函数满足，当时，，则（）

A．或 B．或

C．或 D．或

10．设抛物线的焦点为F,抛物线C与圆交于M,N两点,若,则的面积为()

A． B． C． D．

11．已知函数，若，则等于（）

A．-3 B．-1 C．3 D．0

12．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）

A． B． C． D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，则展开式所有项系数之和为______.

14．若满足约束条件，则的最大值为__________．

15．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域为__________．

16．设数列的前n项和为，且，若，则______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）求函数的最大值．

18．（12分）据《人民网》报道，美国国家航空航天局（NASA）发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.据统计，中国新增绿化面积的来自于植树造林，下表是中国十个地区在去年植树造林的相关数据.（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）

单位：公顷

地区

造林总面积

造林方式

人工造林

飞播造林

新封山育林

退化林修复

人工更新

内蒙

618484

311052

74094

136006

90382

6950

河北

583361

345625

33333

13507

65653

3643

河南

149002

97647

13429

22417

15376

133

重庆

226333

100600

62400

63333

陕西

297642

184108

33602

63865

16067

甘肃

325580

260144

57438

7998

新疆

263903

118105

6264

126647

10796

2091

青海

178414

16051

159734

2629

宁夏

91531

58960

22938

8298

1335

北京

19064

10012

4000

3999

1053

（1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；

（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区新封山育林面积占造林总面积的比值超过的概率；

（3）在这十个地区中，从退化林修复面积超过一万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望.

19．（12分）已知函