2024-2025学年北京市海淀区高三上册10月月考数学检测试题.docx

2024-2025学年北京市海淀区高三上学期10月月考数学检测试题

第I卷（共_50__分请将答案填涂在答题卡上）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分,请将答案填涂在答题纸上.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若，则（????）

A． B． C． D．

3．已知，则（????）

A． B．

C． D．

4．如图，在中，为边上的中线，若为的中点，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知数列是的无穷等比数列，则“为递增数列”是“且，”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．设等差数列的前项和为，且，则的最大值为（????）

A． B．3 C．9 D．36

7．函数，其中，其最小正周期为，则下列说法中错误的个数是（????）

①

②函数图象关于点对称

③函数图象向右移个单位后，图象关于轴对称，则的最小值为

④若，则函数的最大值为

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知正方形的边长为，动点在以为圆心且与相切的圆上，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

9．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放废水符合排放标准，则改良工艺次数最少要（参考数据：）（????）次.

A．8 B．9 C．10 D．11

10．定义满足方程的解叫做函数的“自足点”，则下列函数不存在“自足点”的是（????）

A． B．

C． D．

第II卷（非选择题部分共_100__分）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）

11．函数的定义域是.

12．在中，，则

13．已知数列的通项公式为，的通项公式为．记数列的前项和为，则；的最小值为．

14.在则的面积为

15．已知函数

①函数的零点个数为．

②若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则实数m的取值范围是．

16．在数列中，，给出下列四个结论：

①若，则一定是递减数列；

②若，则一定是递增数列；

③若，，则对任意，都存在，使得；

④若，，且对任意，都有，则的最大值是．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题14分）在中，已知．

(1)求角C的大小；

若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）

条件①：；

条件②：；

条件③：的周长是．

18.（本小题13分）已知函数的部分图象如图所示.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）从下列三个条件中选择一个作为已知，使函数存在,

并求函数在上的最大值和最小值.

条件=1\*GB3①：函数是奇函数；

条件②：将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象；

条件③.

注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

19.（本小题14分）

已知函数.

（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的极值点个数.

20.（本小题15分）

已知函数.

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若恒成立，求的值；

（Ⅲ）若有两个不同的零点，且，求的取值范围．

21.（本小题14分）

有穷数列中，令

，

当时规定.

（Ⅰ）已知数列，写出所有的有序数对，且，使得；

（Ⅱ）已知整数列,为偶数.若满足：当为奇数时，；当为偶数时，.求的最小值；

（Ⅲ）已知数列满足，定义集合.若且为非空集合，求证.