1.4 两条直线的交点（解析版）.docx

1.4两条直线的交点

一、单选题

1．直线与直线的交点坐标是（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

两直线方程组成方程组，所得解即为两直线交点坐标.

由，可得，则两直线交点坐标为

故选：A

2．过两直线与的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

求出两直线的交点坐标，求出所求直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程.

由，解得，得直线与的交点为点．

因为所求直线与直线垂直，故所求直线的斜率，

因此，所求直线的方程为，即．

故选：B.

3．若三条直线2x+3y+8＝0，x﹣y﹣1＝0和x+ky＝0交于一点，则k的值为（）

A．﹣2 B． C．2 D．

【答案】B

【解析】

【分析】

通过解方程组可求得其交点，将交点坐标代入x+ky＝0，即可求得k的值．

依题意，，解得，

∴两直线2x+3y+8＝0和x﹣y﹣1＝0的交点坐标为（﹣1，﹣2）．

∵直线x+ky＝0，2x+3y+8＝0和x﹣y﹣1＝0交于一点，

∴﹣1﹣2k＝0，

∴k．

故选：B．

4．若直线与，若的交点在轴上，则的值为

A．4 B．－4 C．4或－4 D．与的取值有关

【答案】B

【解析】

试题分析：两条直线的纵截距相等，,所以,故选B.

考点：两条直线的交点

5．若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为（???????）

A．1 B．-2 C．1或-2 D．-1

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行，利用直线平行即求.

由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行，

∵直线和直线不平行，

∴直线和直线平行或直线和直线平行，

∵直线的斜率为1，直线的斜率为，直线的斜率为，

∴或.

故选：C.

6．已知三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值集合为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意得到直线与直线和直线分别平行时或直线过直线和直线的交点时，三条直线不能构成三角形，再分别计算相应的值即可.

由题知：

①当直线与直线平行时，三条直线不能构成三角形.

即.

②当直线与直线平行时，三条直线不能构成三角形.

即.

③当直线过直线与直线交点时，

三条直线不能构成三角形.

所以，解得，

将代入，解得.

所以实数的取值集合为.

故选：D.

7．已知直线与射线恒有公共点，则m的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意联立方程得，再解不等式即可得答案；

联立，得，

∵直线与射线恒有公共点，

∴，

解得.

∴m的取值范围是.

故选：C.

【点睛】

本题考查直线与的交点问题，考查运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在于注意到射线的取值范围,进而求两直线交点的横坐标并解不等式即可.

8．若三条直线，，将平面划分成6个部分，则实数的取值情况是（???????）

A．只有唯一值 B．有两个不同的值

C．有三个不同的值 D．无穷多个值

【答案】C

【解析】

【分析】

三条直线把平面分成六个部分，则这三条直线中有两条直线互相平行，第三条直线和这两条平行线相交，或者三条直线经过同一个点，分类求解可得．

若三条直线，，将平面划分成6个部分，则其中有两条直线互相平行，第三条直线和这两条平行线相交，此时或；或者三条直线经过同一个点，联立解得则点（2，2）在直线上，此时．

综上，或或，

故选：C．

9．已知点，，，直线将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

先求得直线（a＞0）与x轴的交点为M（，0），由0可得点M在射线OA上．求出直线和BC的交点N的坐标，①若点M和点A重合，求得b；②若点M在点O和点A之间，求得b；③若点M在点A的左侧，求得b＞1．再把以上得到的三个b的范围取并集，可得结果．

由题意可得，三角形ABC的面积为1，

由于直线与x轴的交点为M，

由直线将△ABC分割为面积相等的两部分，可得b＞0，

故0，故点M在射线OA上．

设直线和BC的交点为N，则由可得点N的坐标为，

①若点M和点A重合，如图：

则点N为线段BC的中点，故N（，），

把A、N两点的坐标代入直线，求得a＝b．

②若点M在点O和点A之间，如图：

此时，点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于，

即，即，可得a0，求得b，

故有．

③若点M在点A的左侧，

则，由点M的横坐标1，求得b＞a．

设直线和AC的交点为P，则由求得点P的坐标为，

此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于，即，

即，化简可得．

由于此时b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2＝|a2﹣1|