九年级数学下册33垂径定理备选全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件.pptx

北师大版九年级下册第三章《圆》3.3垂径定理1/12

问题：左图中AB为圆O直径，CD为圆O弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动过程中有没有特殊情况？运动CD直径AB和弦CD相互垂直观察讨论2/12

特殊情况在⊙O中，AB为弦，CD为直径，AB⊥CD提问：你在圆中还能找到那些相等量？并证实你猜得结论。特殊情况CE=DE，3/12

证实结论已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。⌒⌒⌒⌒证实：连结OA、OB，则OA＝OB。因为垂直于弦AB直径CD所在直线既是等腰三角形OAB对称轴又是⊙O对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、BD重合。所以AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒C.OAEBD4/12

垂径定理垂直于圆直径平分圆，而且平分圆所正确两条弧。总结1、文字语言2、符号语言3、图形语言5/12

2、请画图说明垂径定理条件和结论。1、判断以下图是否是表示垂径定理图形。是不是是练习6/12

条件结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所正确优弧（5）平分弦所正确劣弧分析CD为直径，CD⊥AB｝｛点C平分弧ACB点D平分弧ADB7/12

例1如图，已知在⊙O中，弦AB长为8厘米，圆心O到AB距离为3厘米，求⊙O半径。则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米∴AE＝4厘米在Rt△AOE中，依据勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O半径为5厘米。.AEBO例题1解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，8/12

例2已知：如图，在以O为圆心两个同心圆中，大圆弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。则AE＝BE，CE＝DEAE－CE＝BE－DE所以，AC＝BDE.ACDBO例题2证实：过O作OE⊥AB，垂足为E┐9/12

例3已知：⊙O中弦AB∥CD。求证：AC＝BD⌒⌒∵AB∥CD，∴MN⊥CD则AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦直径平分弦所正确弦）AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON例题3证实：作直径MN⊥AB10/12

垂径定理的几个基本图形11/12