专题5.3 导数的运算（重难点题型精讲）（教师版） .pdf

专题5.3导数的运算（重难点题型精讲）

些也也退一______

1.基本初等函数的导数公式

函数导数

f（x）=c（c为常数）广（力）=0

f(x)=xa(aeQ,且aKO)广⑴=2

f(x)~sinx/*(x)=COSX

f(x)~cosXfr(x)=-sinx

f(x)=a*(a0,且a#1)f(x)~a*Ina

/(x)=e*/,(x)=e,

/(x)=log,x(a0,且a#l)广⑴

xlna

/(x)=Inx/,(x)=—

X

2.导数的运算法则

符号表达文字叙述

两个函数的和（或差的导数，等于这两个函数

的导数的和（或差

[/(X)•g(x)i7^/7(xrg(^)+i两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第

^f(x)・g3)二个勰，力谯f函二个函

r/(x)1,J(x)g(x)7/U)g(x)两个函数的商的导数，等于分子的导数乘分母，

lg(x)J[g⑴]2

减去分子乘分母的导数.再除以分母的平方

(g(x)#0)_

3.复合函数的导数

（1）复合函数的定义

一般地，对于两个函数y项）和〃=g（x）,如果通过变量y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函

数六A）和的复合函数，记作y项g（x））.

（2）复合函数的求导法则

复合函数y项g(x))的导数和函数y=fiu),u=g(x)的导数间的关系为刃=见•妃，即y对，的导数等于y

对u的导数与对x的导数的乘积.

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丝竺产

【题型1求函数的导数的方法】

【方法点拨】

1.总原则：先化简解析式，再求导.

2具.体方法：(1)连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导.(2)根式形式：先化为分数指数藉的形式,

再求导・(3)复杂分式：将分子凑成与分母相关的形式，化为简单分式的和、差，再求导.

【例1】(2022-陕西•高二阶段练习(文))下列求导运算正确的是()

A.(lnx)A=xB.(sin?)=cos?

C.(cosx)=sinxD.(q%)=ax\na(q0,q。1)

【变式1-1】(2021-广西.高二期中(文))下列各式正确的是().

A.(sinlO。)=coslO°B.(cosx)=sinx

C.(sin%)=cosxD.(x-5)=_

【变式1-2】(2022-陕西•高二期末(理))已知函数f(x)的导函数为f，(x),且满£/(%)=Inx+xf2(1)+%,

则广(T)=()

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A.—B.C.4