现代控制理论第3章.pptVIP

例已知试按能控性进行规范分解解能控子系统动态方程为系统不完全能控，取则不能控子系统动态方程为二：系统按能观测性分解设不能观测系统的动态方程为其能观测性矩阵的秩为rn，选出其中r个线性无关行，再加任意n-r个行，构成非奇异变换Po令则经非奇异变换后,动态方程写为可得能观测子系统动态方程为不能观测子系统动态方程为系统传递函数矩阵为01例02已知03试按能观测性进行规范分解04解05系统不完全能观测，取06能观测子系统动态方程为07不能观测子系统动态方程为01020304系统按能控性和能观测性的标准分解设系统（A、B、C）不能控、不能观测，可先对系统按能控性分解，即令再分别对能控子系统、不能控子系统按能观测性分解，即最后得到经变换后，系统的动态方程为能控、能观测子系统动态方程为1不能控、能观测子系统动态方程为2能控、不能观测子系统动态方程为不能控、不能观测子系统动态方程为3经变换后，系统的动态方程为所有可能的实现，不仅实现形式不同,且实现的阶数也不同,其中阶数最小的实现称为最小实现，又称不可约实现.对于不可约传递函数,其所有实现的阶数不会小于传递函数的次数，而最小实现的阶数等于传递函数的次数,此时系统必是能控能观测的。04则称系统是可实现的05由系统的传递函数矩阵G(s)，建立与输入输出等价的系统方程,称为实现问题.01若可以求出系统的动态方程（A、B、C、D），使03真分式传递函数：分子的次数等于或小于分母的次数，称传递函数是正则的。严格真分式传递函数：分子次数小于分母的次数，称传递函数是严格正则的。当传递函数分子多项式和分母多项式无公因式时，该传递函数称为不可约的。023-9线性定常系统的实现如果{A、b、c、d}为G（s）的一个实现，则取：d=d′，应有：故只需要考虑严格有理真分式的实现问题。即讨论如何用（A、b、c）来实现下式：0102031：单输入、单输出系统的实现能控标准形实现取写成矩阵形式取写成矩阵形式能观测标准形实现根据上式，画出系统的信号流图上式即为能观测标准形实现，能观测标准形实现要求A、c具有上式标准形式。显然,能观测性实现中,状态变量选择如下例：01设02试确定能控性、能观测性动态方程，并确定状态变量与输入、输出量的关系03解04能控标准形05解得062:能观测标准形解得并联形实现(约当形实现)设先熟悉一个基本关系式写成矩阵形式也可以画出结构图为01例02设03试写出其约当形实现的动态方程04解0506串联形实现

设画出结构图动态方程为2：向量真分式有理传递函数的实现SIMO系统它的一个实现为MISO系统它的一个实现为第四章控制系统的稳定性4-1引言一：范数设定义x的范数为m×n矩阵A的范数定义为二：标量函数的正定性、负定性1：正定性设有标量函数V（x），对域S中的所有非零状态x，总有V（x）0，且当x=0时，有V（x）=0，则称标量函数V（x）在域S内是正定的2：负定性设有标量函数V（x），对域S中的所有非零状态x，总有V（x）0，且当x=0时，有V（x）=0，则称标量函数V（x）在域S内是负定的。此时-V（x）是正定的3：正半定性和负半定性设有标量函数V（x），对域S中的某些非零状态x及x=0，有V（x）=0，而对于S中的其余状态有V（x）0，则称标量函数V（x）在域S内是正半定的。如果-V（x）是正半定的，则V（x）是负半定的例设则三：二次型函数的正定性设标量函数V（x）为二次型函数，即V（x）=xTQx，并设Q为对称阵：3：正半定性和负半定性设有标量函数V（x），对域S中的某些非零状态x及x=0，有V（x）=0，而对于S中的其余状态有V（x）0，则称标量函数V（x）在域S内是正半定的。如果-V（x）是正半定的，则V（x）是负半定的赛尔维斯特准则：对于二次型函数V（x）=xTQx，若Q的所有主子式大于零，则Q是正定的，V（x）也是正定的；或者Q的特征值均为正值，则Q是正定的，V（x）也是正定的。方程有唯一解的状态即对于线性定常系统01赛尔维斯特准则：对于二次型函数V（x）=xTQx，若Q的所有主子式大于零，则Q是正定的，V（x）也是正定的；或者Q的特征值均为正值，则Q是正定的，V（x）也是正定的。4-2李雅普诺夫意