华中师大一附中2025届高三年级二月月度检测数学试卷.docx

华中师大一附中2025届高三年级二月月度检测数学试卷

时限:120分钟满分:150分

一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合A=x∣?1≤x≤1

Aa≤1B.a1C.0≤a≤1D.0a1

2.已知m,n,p,q∈N,且数列{an}是等比数列，则‘“a

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

3.设函数fx

A.?∞37B.(-∞,3]

4.a0,b0,1a+2

A.3B.23

5.阅读材料：空间直角坐标系O-xyz中，过点Px0y0=0且一个法向量为

A.(3,1,2)B.(3,1,-2)C.(2,1,3)D.(-2,1,-3)

6.已知函数fx=3x3

A.(-4,1)B.(-∞,-1)∪(4,+∞)

C.(-∞,-4)∪(1,+∞)D.(-1,4)

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7.设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P,点P到直线x-3y+9=0的距离为d,则d的取值范围为()

A.010B.010

8.在VABC中,a2

A.等腰直角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等边三角形

二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)

9.下列说法正确的是()

A.在使用经验回归方程进行预测时，经验回归方程只适用于所研究的样本的总体

B.决定系数可以作为衡量一个模型拟合效果的指标，它越大说明拟合效果越好

C.样本相关系数r↑E1，1]，当r=0时，表明成对样本数据间没有相关关系

D.经验回归方程y=3x+1相对于点(2,6.5)的残差为-0.5

10.声音中包含着正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波.每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是y=Asinωt.其中响度与振幅有关，振幅越大，响度越大.音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐，我们平时听到的音乐函数是y=sinx+12

A.函数f(x)在区间?π

B.函数f(x)的最小正周期为2π

C.函数f(x)的声音比纯音g(x)=sin2x的尖锐

D.函数f(x)的响度比纯音g(x)=sin2x的响度大

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11.如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,

A.若λ+μ=1

B.若A1

C.若△A?BQ的外心为O,则A1

D.若λ=1且μ=12,

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

12.已知a=12

13.设A为双曲线]Γ:x2a2?y

14.一只口袋装有形状、大小完全相同的3只小球，其中红球、黄球、黑球各1只.现从口袋中先后有放回地取球2n次(n∈N?)，且每次取1只球，X表示2n次取球中取到红球的次数，当X为奇数时，Y=X；当X为偶数时，Y=0，则X的数学期望为(用n表示)，Y的数学期望为(用n表示).

四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.已知函数.f

(1)若函数f(x)在x=1处有极值为10,求b的值;

(2)对任意a∈[-1,+∞),f(x)在区间(0,2)上单调递增,求b的最小值.

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16.在五面体ABCDEF中,CD⊥平面ADE,EF⊥平面ADE.

(1)求证:AB∥CD;

(2)若AB=2AD=2EF=2,DE=1,∠ADE=∠CBF=90°,求二面角A-BF-C的大小.

17.已知等差数列{an的前n项和为Sn，且S6=60,

(1)求数列an

(2)若cn=2b

18.为了合理配置旅游资源，管理部门对首次来武