微积分第一章极限连续习题课市公开课一等奖省赛课获奖课件.pptx

第一、二章习题课第1页

2左右极限两个主要极限求极限惯用方法无穷小性质极限存在充要条件判定极限存在准则无穷小比较极限性质数列极限函数极限等价无穷小及其性质唯一性无穷小二者关系无穷大第2页

3左右连续在区间[a,b]上连续闭区间上连续函数性质初等函数连续性间断点定义连续定义连续充要条件连续函数运算性质振荡间断点无穷间断点跳跃间断点可去间断点第一类第二类第3页

4求极限基本方法(1).多项式与分式函数代入法求极限;(2).消去零因子法求极限;(3).无穷小因子分出法求极限;(4).利用无穷小运算性质求极限;(5).利用两个主要极限求极限；(6).利用左右极限求分段函数极限。第4页

5解解第5页

6解第6页

7解~~~~~~~~~~~第7页

5.求以下极限：提醒:无穷小有界第8页

令～第9页

6.解将分子、分母同乘以因子(1-x),则第10页

117.求以下极限第11页

12第12页

13又解第13页

14第14页

15第15页

16又解第16页

17第17页

18解2[]第18页

19第19页

20解(1)8.验证当时以下各对无穷小是等价.解(2)第20页

21解(3)几个惯用时等价无穷小：第21页

22证第22页

23解第23页

10.确定常数a,b,使解:原式故于是而第24页

11.当时,是几阶无穷小?解:设其为阶无穷小,则因故第25页

26解第26页

27解分段点第27页

28第28页

29证0≤0则由零点定理第29页

30证反证法，若不然由闭区间上连续函数零点定理知与已知矛盾。第30页

31证由介值定理第31页

15.证实讨论:第32页

由零点定理知,综上,第33页

阅读与练习1.求间断点,并判别其类型.解:x=–1为第一类可去间断点x=1为第二类无穷间断点x=0为第一类跳跃间断点第34页

2.求解:原式=1(考研)第35页

3.求解:令则利用夹逼准则可知第36页

测验题第37页

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测验题答案第44页