浙江省嘉兴市南湖区第一中学2024届高考临考冲刺数学试卷含解析.docVIP

浙江省嘉兴市南湖区第一中学2024届高考临考冲刺数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为()

A． B． C． D．

2．a为正实数，i为虚数单位，，则a=（）

A．2 B． C． D．1

3．某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（）

A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立

C．当时，该命题不成立 D．当时，该命题成立

4．已知函数是定义在上的奇函数，函数满足，且时，，则（）

A．2 B． C．1 D．

5．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为

A．4 B．5 C．6 D．7

6．已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

7．已知向量，满足||＝1，||＝2，且与的夹角为120°，则＝（）

A． B． C． D．

8．在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为，则（）

A． B． C． D．

9．双曲线x2a2

A．y=±2x B．y=±3x

10．设全集，集合，，则集合（）

A． B． C． D．

11．已知抛物线：，直线与分别相交于点，与的准线相交于点，若，则（）

A．3 B． C． D．

12．集合中含有的元素个数为（）

A．4 B．6 C．8 D．12

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为.

14．已知三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积是________.

15．已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为______.

16．已知数列满足：点在直线上，若使、、构成等比数列，则______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M，N．

18．（12分）已知矩阵，.

求矩阵；

求矩阵的特征值.

19．（12分）已知如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AEBD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示。

（Ⅰ）求证：AE平面BCD；

（Ⅱ）求二面角A-DC-B的余弦值；

（Ⅲ）求三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积的比（只需写出结果，不要求过程）．

20．（12分）在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）已知外接圆半径,求的周长.

21．（12分）已知各项均不相等的等差数列的前项和为,且成等比数列.

（1）求数列的通项公式;

（2）求数列的前项和.

22．（10分）已知动点到定点的距离比到轴的距离多.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设，是轨迹在上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

利用计算即可，其中表示事件A所包含的基本事件个数，为基本事件总数.

【详解】

从7本作业本中任取两本共有种不同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有种不同结果，

由古典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为.

故选：A.

【点睛】

本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.

2、B

【解析】

，选B.

3、C

【解析】

写出命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.

【详解】

由逆否命题可知，命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立，则当时该命题也不成立”，

由于当时，该命题不成立，则当时，该命题也不成立，故选：C.

【点睛】

本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查