第二章 四边形 章末练习【培优】（含答案）.docxVIP

2025年

第二章多边形【培优】

一、单选题

1．四条边相等的图形可能是（）．

A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．六边形

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）

A．12 B．1 C．32

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

6．已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（）

A．3 B．4 C．22

7．在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（）

A．①：一组邻边互相垂直 B．②：对角线相等

C．③：对角线互相垂直 D．④：有一个角是直角

8．用折纸、剪切的方法得到一个菱形，最少要剪（）刀（设一条线段剪一刀）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，某花木场有一块如四边形ABCD形状的空地，其中AD//BC,∠B=∠BCD，其各边中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=10m，现想利用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆的总长度是（）

A．40m B．30m C．20m D．10m

10．如图，正方形ABCD边长为1，点E在边AB上（不与A,B重合），将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A1处，连接A1B，将A1B绕点B顺时针旋转90°得到A2B，连接A1A,A1C,A2C．给出下列四个结论：①△ABA1≌△CB

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．风铃，古称“风铎”，常见于中国传统建筑屋檐下，六角风铎的底部可抽象为正六边形ABCDEF，如图，连接AC，CF，则∠ACF的度数为．

12．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝56°，则∠EGF应为．

13．数学中很多图形拥有对称之美，请你在所学习的几何图形中，写出一个既是中心对称图形又是轴对称图形的图形：．

14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AC=13，则四边形ABOM的周长为

15．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，折痕为EF，折叠后，EC的对应边EH经过点A，CD的对应边HG交BA的延长线于点P．若PA=PG，AH=BE，CD=3，则BC的长为．

16．如图已知矩形ABCD，AD2AB，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交DC于点F，连接EF．若点F是CD的中点，BC=8，求CD的长是．

三、计算题

17．若n边形的内角和为1980°，求n的值．

18．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，E是DC上一点，DE=2，将△ADE绕着点A顺时针旋转到△ABF与重合，求EF的长．

19．【问题情景】如图正方形ABCD是绿地公园的一块空地，其边长为60米．公园设计部门为了给儿童提供更舒适更安全的活动场地，准备将空地中的四边形DEBF部分作为儿童活动区，并用围栏围挡起来，只留三个出入口，即点D、点E、点F，而且根据实际需要，要使得∠EDF=45°度，并将儿童活动区（即四边形DEBF）划分为△DEF和△BEF两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草．

（1）【模型感知】请直接写出线段AE、EF、CF之间的数量关系；

（2）【模型应用】如图②，若AE=20m，请你计算儿童活动区的面积；

（3）【模型拓展】如图③，连接AC，若DE，DF与线段AC分别交于点E、点F，则AE、EF和CF仍满足（1）中的数量关系吗？若不满足，请写出新的数量关系并说明理由．

四、解答题

20．已知正多边形的一个内角是它的外角的4倍，求这个正多边形的边数．

21．阅读明明和芳芳的对话，解答下列问题．

（1）明明通过计算，发现少加了一个锐角，则这个“少加的锐角”的度数是__________°．

（2）明明求的是几边形的内角和？

（3）这个多边形对角线的总条数是__________．

22．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE//BD，过点D作DE//AC，CE与DE相交于点E.

（1）求证：四边形OCED是矩形.

（2）若AB=10，AC=12，求四边形OCED的周长.

23．如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）在我们学过：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，