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§5.3.1平行线的性质

上节课我们已经掌握了判定两条直线平行的三种方法，它们分别是：忆一忆同旁内角互补，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行在这一节课里大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何？平行线的性质.2、已知AB//EF//CD,∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）(A)23°(B)16°(C)20°(D)26°

C

同位角相等内错角相等同旁内角互补

两直线平行

判定

性质

已知

结论

结论

已知

平行线的性质与判定的区别：

例2.已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2的度数。

解：∵AB//CD（已知）∴∠1+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠1=72°（已知）∴∠BEF=108°又∵EG平分∠BEF(已知)∴∠BEG=∠BEF(角平分线的性质)∴∠BEG=54°又∵AB//CD(已知)∴∠2=∠BEG(两直线平行，内错角相等)∴∠2=54°

1：如图，由AB//CD，能够得到（）（A）∠1=∠2（B）∠2=∠3（C）∠1=∠4（D）∠3=∠4

B

D

4

C

练一练

2、已知AB//EF//CD,∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）(A)23°(B)16°(C)20°(D)26°

C

探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角。度量这些角，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数ab一想

abc问题如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？21平行线的性质.

ab从中你能发现什么？说出你的结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。根据这个公理，你还能在图中找到哪些相等的角呢？说一说两直线平行，同位角相等。平行线的性质1（公理）简单说成：平行线的性质.

思考解：如图，已知：a//b那么?2与?3有什么关系？平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。如右图∵a∥b（已知）,∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3.(等量代换)总结

如图：已知a//b，那么?2与?4有什么关系呢？平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。解：∵a//b（已知）∴?1=?2（两直线平行，同位角相等）∵?1+?4=180°（邻补角定义）∴?2+?4=180°（等量代换）思考总结

同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知结论结论已知平行线的性质与判定的区别：

4321ACBDE例1：已知AB//CD,∠1=110°,∠2,∠3,∠4的度数。

例2.已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2的度数。EGFDCBA12M解：∵AB//CD（已知）∴∠1+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠1=72°（已知）∴∠BEF=108°又∵EG平分∠BEF(已知)∴∠BEG=∠BEF(角平分线的性质)∴∠BEG=54°又∵AB//CD(已知)∴∠2=∠BEG(两直线平行，内错角相等)∴∠2=54°

1：如图，由AB//CD，可以得到（）（A）∠1=∠2（B）∠2=∠3（C）∠1=∠4（D）∠3=∠4BDAC1234C练一练

2、已知AB//EF//CD,∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）(A)23°(B)16°(C)20°(D)26°C

一、平行线的性质：两直线平行同旁内角互补内错角相等同位角相等二、平行线的性质与判定的区别：已知角之间的关系（相等或互补），得到两直线平行的结论，是平行线的判定。已知两直线平行，得到角之间的关系（相等或互补）的结论，是平行线的性质。课堂小结

1、课本20页练习题1、2（完成在书中）2、课本22页习题1、2、3、4（完成在作业本上）作业：