江西省智慧上进期末联考2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题.docx

江西省2024-2025学年第一学期期末考试

高一数学试卷

试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．考查范围：必修第一册．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上．

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.命题“”的否定是（）

A.， B.， C.， D.，

3.为了了解某县中小学生课外阅读时间情况，拟从该县的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该县小学、初中、高中三个学段学生的课外阅读时间存在较大差异，而男、女生的阅读时间差异不大，则最合理的抽样方法是（）

A.按性别分层随机抽样 B.按学段分层随机抽样

C.抽签法 D.随机数表法

4.函数图象大致为（）

A. B.

C. D.

5.节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶．若从立春、雨水、惊蛰、春分这四个节气中随机选择两个节气，则其中一个节气是立春的概率为（）

A. B. C. D.

6.函数的零点所在的区间为（）

A. B. C. D.

7.已知幂函数的图象过点，函数，则“”的一个充分不必要条件为（）

A. B.

C. D.

8.已知四个不同的实数，，，，其中，，的方差为，，，的方差为，若，则（）

A. B.

C D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.2024年10月30日中国神舟十九号载人飞船成功发射，为了弘扬航天人顽强拼搏的精神，某校航天课外小组举行一次航天知识竞赛，随机抽取获得6名同学的分数（满分30分）：20，22，24，24，26，28，则这组数据的（）

A.极差为8 B.平均数为24

C.80%分位数为25 D.众数为24

10.抛掷两枚大小相同质地均匀的骰子，设事件表示“第一枚掷出的点数为奇数”，事件表示“第二枚掷出的点数为偶数”，事件表示“两枚骰子掷出的点数之和为6”，事件表示“第二枚掷出的点数比第一枚大5”，则（）

A.与是互斥事件 B.与是相互独立事件

C. D.与是对立事件

11.已知是定义在上偶函数，且当时，，则（）

A.当时，

B.的单调递增区间为、

C.若，，则的取值范围是

D.方程的所有实数根之积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.某校60名同学数学竞赛的成绩（满分：100分）均在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，若从这60名参赛者中随机选取1人，试估计其成绩在的概率为_____．

13.已知正数满足，则的最小值为__________.

14.函数的图象的对称中心坐标为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知集合.

（1）当时，求；

（2）若，求的取值范围.

16.某班级举办趣味运动会，其中个人比赛分为限时滚铁环和定点投篮两个项目，每个项目只有“过关”与“不过关”两种结果，每项过关积1分，不过关积0分．甲和乙两位同学参加个人比赛，在限时滚铁环和定点投篮两个项目中，假设甲过关的概率分别为，，乙过关的概率分别为，，且甲、乙所有项目是否过关相互之间没有影响．

（1）求甲积2分的概率；

（2）求甲、乙两人的积分之和不超过3分的概率．

17.某大学校园选择了一个八边形区域设计一个校园景观，如图所示，图中四个三角形为全等的等腰直角三角形，主干路总面积（图中阴影部分和中间白色正方形面积之和）为，在重合的部分处建一正方形特色凉亭，凉亭造价为600元；在四个空角（图中四个三角形）建造水池和喷泉，造价为1600元；四个矩形路（图中阴影部分）不处理，造价忽略不计.设长为（单位：），长为（单位：）.

（1）求关于的函数关系式；

（2）设校园景观总造价为（单位：元），求的最小值.

18.已知定义域为的函数满足，，且当时，．

（1）求的值；

（2）用单调性定义证明：在定义域上是增函数；

（3）若，求不等式的解集．

19.