福建省龙岩市2023_2024学年高一数学上学期第三次月考试题含解析.docxVIP

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2026届高一上学期第三次月考

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知α是第四象限角，cosα＝，则sinα等于（）

A. B.－

C. D.－

【答案】B

【解析】

【分析】根据同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号即可解出．

【详解】由条件知α是第四象限角，所以，即sinα＝＝＝.

故选：B．

【点睛】本题主要考查同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号的应用，属于容易题．

2.（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据诱导公式，结合特殊角的正弦值进行求解即可.

【详解】.

故选：B

3.直角坐标平面上将函数（，）的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则所得新函数的图像恒过定点（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出的图像所过定点，再将定点按题中要求平移，从而得解.

【详解】因为（，）,

令，得，，

所以的图像过定点，

将定点向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得，

所以的图像恒过定点.

故选：A.

4.函数的零点所在区间是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的单调性和零点的存在性定理，即可求得函数的零点所在的区间.

【详解】由题意，函数，可函数为定义域上的单调递减函数，

又由，即，

根据零点的存在性定理，可得函数的零点所在的区间是.

故选：D.

5.已知a＝0.63，b＝30.6，c＝log30.6，则（）

A.a＜b＜c B.b＜a＜c

C.c＜a＜b D.c＜b＜a

【答案】C

【解析】

【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解即可．

【详解】因为0＜0.63＜0.60＝1，则0＜a＜1，

而b＝30.6＞30＝1，c＝log30.6＜log31＝0，

所以c＜a＜b．

故选：C

6.扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为24，内弧长为10，且该扇面所在扇形的圆心角约为120°，则该扇面画的面积约为（）（）

A.185 B.180 C.119 D.120

【答案】C

【解析】

【分析】首先由弧长和圆心角求出外弧半径与内弧半径，再根据扇形面积公式，用大扇形面积减去小扇形面积，即可求得答案．

【详解】设外弧长为，外弧半径为，内弧长为，内弧半径为，该扇面所在扇形的圆心角为,

∵扇形的弧长为，

∴，，

∵扇形的面积为，

∴该扇面画的面积为，

故选：C．

7.已知函数，当时，方程的根的个数是（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，画出函数的大致图象，将方程根的问题转化为函数图象交点问题，结合图象，即可得到结果.

【详解】

设，则，即，故，

因为，故，画出的大致图象，由图象可知与共有6个公共点，

故原方程共有6个根.

故选：D.

8.是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，.若在区间内关于x的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据题意分析函数的对称性及周期性；再利用函数的对称性和周期性作出函数在上的图象；最后数形结合列出不等式组求解即可.

【详解】由，可得：.

又因为是定义在R上的偶函数，

则，且函数图象关于轴对称.

所以，即的周期为4.

作出函数在上的图象，根据对称性及周期为4，可得出在上的图象.

令

若在区间内关于x的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，

则函数与函数在上至少有2个不同的交点，至多有3个不同的交点.

所以，即，解得.

故答案为：C

【点睛】关键点点睛：本题考查函数性质的综合应用，函数与方程的综合应用及数形结合思想.解题关键在于根据题意分析出分析函数的对称性及周期性，并作出和图象；将方程根的问题转化为函数图象交点问题，数形结合解答即可.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知命题，则命题成立的一个必要不充分条件是（）

A. B. C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】解不等式，根据逻辑关系得出不等式所表示范围的包含关系，即可得出答案.

【详解】由，解得.设，

所以，设命题成立的一个必要不充分条件所表示的范围为，则?，

由?，且?，故AD满足题意，

选项B，不满足?；

选项C，不是真子集，不满足题意.

故选：A