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2023~2024学年度第一学期期末校际联考试题

高二数学

注意事项：

1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，则（）

A．B．C．D．

2．在空间直角坐标系中，若，则点的坐标为（）

A．B．C．D．

3．下列函数在上单调递减的是（）

A．B．C．D．

4．圆的圆心和半径分别为（）

A．B．C．D．

5．若椭圆的焦距为2，则实数的值为（）

A．3B．3或5C．5或8D．8

6．展开式中的系数为（）

A．45B．C．D．

7．袋中有除颜色外完全相同的6个小球，其中4个白球和2个红球，现从袋中不放回地连取两个．在第一次取得白球前提下，则第二次取得红球的概率为（）

A．0.25B．0.4C．0.5D．0.6

8．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（）

A．1B．2C．D．

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．下列有关排列数、组合数的等式中，正确的是（）

A．B．C．D．

10．同时抛掷两枚均匀的骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为，则表示的随机事件不可能是（）

A．第一枚掷出5点，第二枚掷出2点B．第一枚掷出3点，第二枚掷出3点

C．第一枚掷出1点，第二枚掷出2点D．第一枚掷出6点，第二枚掷出2点

11．设两条不同直线的方向向量分别是，平面的法向量是，则（）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

12．已知双曲线的左，右焦点分别为是双曲线上的一个动点，下列结论正确的有（）

A．若的面积为20，则B．双曲线的离心率为

C．的最小值为1D．若为直角三角形，则

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物9本，英语类读物8本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有________种．

14．已知正方体的棱长为与相交于点，则的值为________．

15．某电子设备厂所用的元件由甲、乙两家元件厂提供，根据以往的记录，这两个厂家的次品率分别为0.01，0.03，提供元件的份额分别为0.90，0.10．设这两个厂家的产品在仓库里是均匀混合的，且无任何区分的标志，现从仓库中随机取出一个元件，取到的元件是次品的概率为________．

16．已知“渐升数”是指每一位数字比其左边的数字大的正整数（如236），那么三位渐升数有________个，其中比516大的三位渐升数有________个．

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知两点．

（Ⅰ）求直线的斜率和倾斜角；

（Ⅱ）求直线在轴上的截距．

18．（本小题满分12分）

已知空间向量．

（Ⅰ）若，求实数与的值；

（Ⅱ）若，且，求．

19．（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期和对称中心；

（Ⅱ）求函数的单调递减区间；

（Ⅲ）当时，求函数的最值．

20．（本小题满分12分）

某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束．

（Ⅰ）求进行3局比赛决出冠亚军的概率；

（Ⅱ）若甲以领先乙时，记表示比赛结束时还需要进行的局数，求的分布列及数学期望．

21．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面．

（Ⅰ）求点到平面的距离；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

21．（本小题满分12分）

已知抛物线过点，直线与抛物线交于两点，为坐标原点，．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）求证：直线过定点；

（Ⅲ）在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2023~2024学年度第一学期期末校际联考试题

高二数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．B2．A3．D4．D5．B6．C7．B8