11.1.2 不等式的性质 第2课时 利用不等式的性质解简单不等式 课件 -人教版（2024）数学七年级下册.pptx

第11章不等式与不等式组11.1.2不等式的性质第2课时利用不等式的性质解简单不等式

情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰

情境导入壹

情境导入不等式有哪些性质?活动1小明就读的学校上午8点开始上第一节课.小明家距学校2千米,而他的步行速度为每小时6千米.那么小明最晚上午几点从家里出发才能8点前到校?(1)设小明上午x点从家里出发，那么x应满足怎样的不等式?(2)怎样解(1)中的不等式?(3)(2)中的解集在数轴上怎样表示?这个不等式的解集在数轴上表示如图:x+8根据“不等式的性质1”,在不等式的两边减去,得x+-8-,即x7.

新知初探贰

新知初探任务一应用不等式的性质解不等式例1已知下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x＜2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.解未知数为x的不等式化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式目标方法：不等式的性质1~3思路：问题1利用不等式的性质解不等式.

解：为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得x-7+7＞26+7，即x＞33.(1)x-7＞26；解：为了使不等式3x＜2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得.3x-2x＜2x+1-2x，即x＜1不等式性质12x不变(2)3x＜2x+1；

解：为了使不等式＞50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以，不等号的方向不变，得x＞75.(3)＞50；解：为了使不等式-4x＞3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得.x＜-不等式的性质3-4改变(4)-4x＞3.

问题2分别在数轴上表示这四个不等式的解集.解：(1)x33在数轴上表示如图所示.01033(2)x1在数轴上表示如图所示.(3)x75在数轴上表示如图所示.075(4)x-在数轴上表示如图所示.－0

即时测评用不等式的性质解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）x+8＞6；（2）-2x-4.（2）两边同时除以-2，得x＞2，将不等式的解集表示在数轴上如下.解：（1）两边同时减去2，得x＞-2.将不等式的解集表示在数轴上如下.

任务二通过类比，认识“≤”和“≥”活动2设小明上午x点从家里出发，若小明希望不迟到，那么x应满足怎样的不等式?解：根据题意，x+≤8.问题1符号“≤”与“”的含义有什么区别？“≥”与“”呢？“≤”表示包含某个数值，“”表示不包含该数值.

归纳总结除了含有，、≠的不等式，像a≥b或α≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式.例如，x≥3表示x3或x=3，即x可以取3和大于3的所有值.符号“≥”读作“大于或等于，也可以说是“不小于”;符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.

问题2用不等符号“≥”或“≤”表示的不等式能应用不等式的基本性质吗?请用符号语言表示出来它们也具有和“”或“”表示的不等式相同的性质.

010203如果a≥b，那么a±c≥b±c；如果a≥b，那么ac≥bc或≥（其中c0）；如果a≥b，那么ac≤bc或≤（其中c0）.

即时测评(2)80≤v≤100.1.(1)某市最高气温是8℃,最低气温是-2℃,请写出当天该市气温t(℃)的变化范围.(2)如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80km/h,最高车速应为100km/h，如果用v(单位：km/h)表示汽车的速度，写出v的变化范围.解：(1)-2≤t≤8.

(2)两边同除以-2,得x≤-1.表示在数轴上,如图所示.2.利用不等式的性质解不等式，并将结果表示在数轴上.(1)x-≥0;(2)-2x≥2.解：(1)两边同加上，得x≥,表示在数轴上,如图所示.

思考用数轴表示不等式的解集时，符号“≥”“≤”与“”“”有什么区别？(1)“≥”“