高中数学人教A版（2019） 必修二 第六章 平面向量及其应用（含答案）.docxVIP

2025年

高中数学人教A版（2019）必修二第六章平面向量及其应用

一、单选题

1．（2024高一下·达州月考）判断下列各命题的真假：①向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（2023高二上·辉南月考）设x,y∈R，向量a→=(x,1,1),b→=(1,y,1),

A．22 B．10 C．3

3．（2023高二上·农安期中）已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则AE?

A．a2 B．12a2 C．

4．（2023高二下·虹口期末）下列说法正确的是（）

A．若|a|=|b|，则

B．若|a|=|b|，且a

C．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上；

D．若a//b，则a与

5．（2023高一下·平阳月考）已知向量a=(?1，2)，b=(x，4)，且a⊥

A．25 B．43 C．4

6．（2024高一下·潮阳月考）已知向量a，b满足|a|=1，|b|=3，且a

A．3 B．7 C．7 D．3

7．已知向量a=(1,t)，b=(?3,1)，且

A．π4 B．π3 C．2π3

8．（2024高一下·南宁期末）下列各组向量中，可以作为基底的是

A．e1=(0,0),e

C．e1=(3,5),e

二、多选题

9．（2024高一下·衡水期中）在△ABC中，下列命题正确的是()

A．若AB，则sinAsinB

B．若sin2A=sin2B，则△ABC定为等腰三角形

C．若acosB?bcosA=c，则△ABC定为直角三角形

D．若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角

10．（2024高一下·广安月考）设向量a，b满足|a|=

A．a⊥b

C．|a?b|

11．（2023·蚌埠模拟）关于平面向量a，

A．若a?c

B．(

C．若a2=

D．(

12．（2024高一下·邯郸月考）下面给出的关系式中，正确的是（）

A．0?

B．a

C．(

D．a

三、填空题

13．（2024·上海）已知k∈R，a=(2,5)，b=

14．（2023高二下·安康月考）在△ABC中，点D在边BC上（不含端点），∠ABC=120°，BD=2，AB=BC，AD2CD

15．（2024高三下·南宁月考）在△PAB中，AB=4,∠APB=π3，点Q满足QP=2(AQ+

16．（2023高三上·深圳月考）如果平面向量a=(1，?2)，b=(?6，

四、解答题

17．（2024高一下·珠海期中）如图，斜坐标系xOy中，e1,e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，且e1,e2的夹角为60°，定义向量OP=x

（1）若a=(2,3

（2）若c=(x0

18．（2023高一下·浙江期中）已知向量a=(m，1)，b

（1）若向量a，b能构成一组基底，求实数m的范围；

（2）若c=(1，3)，且c⊥(a

19．（2024高一下·浙江月考）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinB?

（1）求角A；

（2）若点M在边上BC满足BM=2MC，且AM=2，求△ABC面积的最大值.

20．（2024高一下·贵阳期末）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b=2

（1）求sinB的值；

（2）求△ABC的面积.

21．（2024高一下·河北期末）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=a,3b，

（1）求角A的大小；

（2）若a=7，b=2，求c的值和△ABC

22．（2024高一下·十堰期末）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为

（1）求bc；

（2）若acosB?bcosAacosB+bcosA?b

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】向量的物理背景与基本概念；零向量；共线（平行）向量

2．【答案】D

【知识点】向量的模；平面向量共线（平行）的坐标表示；利用数量积判断平面向量的垂直关系

3．【答案】D

【知识点】平面向量的线性运算；平面向量的基本定理；平面向量的数量积运算

4．【答案】B

【知识点】向量的模；零向量；单位向量；共线（平行）向量；相等向量与相反向量

5．【答案】C

【知识点】向量的模；利用数量积判断平面向量的垂直关系；平面向量数量积坐标表示的应用

6．【答案】C

【知识点】向量的模；平面向量的数量积运算

7．【答案】D

【知识点】数量积表示两个向量的夹角；利用数量积判断平面向量的垂直关系

8．【答案】B

【知识点】平面向量的基本定理

9．【答案】A,C,D

【知识点】解三角形；正弦定理；余弦定理；三角形中的几何计算；三