辽宁省大连市2024-2025学年高一上学期期末数学试题【含答案解析】.docx

大连市2024~2025学年度第一学期期末考试

高一数学

命题人：安道波常爱华张振华校对人：安道波

注意事项：

1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.

2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷

一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由补集和交集的定义运算.

【详解】集合，集合，

则，有.

故选：C

2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是

A.x1，x2，…，xn的平均数 B.x1，x2，…，xn的标准差

C.x1，x2，…，xn的最大值 D.x1，x2，…，xn的中位数

【答案】B

【解析】

【详解】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.

点睛:众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平；

中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用），中位数反映一组数据的中间水平；

平均数：反映一组数据平均水平；

方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．

标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度．

3.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】由即可判断；

【详解】若，可得：，

若，则，

则“”是“”的充分必要条件，

故选：C

4.若向量，且，则实数m的值为（）

A.－2 B.－ C.1 D.－2或1

【答案】D

【解析】

【分析】利用平面向量平行的坐标表示.

【详解】因为向量，且，

所以，解得m=－2或1.故A，B，C错误.

故选：D.

5.用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（）

A.， B.， C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】由零点存在性定理即可判断；

【详解】因为，，

所以零点所在的区间，再计算的符号，

故选：C

6.函数的图象与函数的图象（）

A.关于直线对称 B.关于y轴对称

C.关于x轴对称 D.关于原点对称

【答案】A

【解析】

【分析】证得与互为反函数，由反函数的图象关于直线对称可直接得答案.

【详解】的反函数满足，化简可得，

所以，因为反函数图象关于直线对称，

即与关于直线对称，

故选：A.

7.已知平行四边形ABCD，点E是CD的中点，点F满足，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量之间的大小关系，进行代换得到答案.

【详解】由于，,,由于点E是CD的中点，

所以，，，故，

故选：B

8.已知函数定义域为，，对任意的，，当时，有.若，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】令，证明函数在上单调递减，根据单调性列不等式即可求解.

【详解】由题意可知，当时，有，

即，即，

令，则当时，，

则函数在上单调递减，

由，可得，

即，所以，解得，

即实数a的取值范围是.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题关键在于令，证明函数在上单调递减.

二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选得0分.

9.某商场组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有标号分别为1~8的8个大小形状相同的小球，现抽奖者从中抽取1个小球.事件“取出的小球编号为奇数”，事件“取出的小球编号为偶数”，事件“取出的小球编号小于6”，事件“取出的小球编号大于6”，则下列结论正确的是（）

A.A与B互斥 B.A与B相互对立

C.C与D相互对立 D.B与D相互独立

【答案】ABD

【解析】

【分析】分别求出样本空间和事件、、、，再利用互斥事件、对立事件及相互独立事件的定义逐一判断.

【详解】抽奖者从中任取一个球的样本空间为，

事件，事件，事件，事件，

且，则与互斥，且与互为对立事件，AB正确；

且真包含于，事件C与D不相互对立，C错误；

，，事件B与D相互独立，D正确.

故选：ABD

10.下列关于向量说法，正确的是（）

A.若，，则

B.在△ABC中，若，则△AOC与△AB