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高等数学综合练习

课程介绍

目标内容

帮助同学们深入理解高等数学的核心概念，掌握解题技巧，培养涵盖函数、导数、积分、微分方程、线性代数、复变函数等内容

应用能力。。

基础知识回顾

函数极限

定义域、值域、单调性、奇偶性数列极限、函数极限、极限的性

、周期性等。质等。

连续性

函数的连续性、间断点等。

函数及其性质

基本函数复合函数

一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。复合函数的定义、性质、求导法则等。

导数及应用

导数定义

1

2求导法则

导数应用

3

求极值、拐点、单调性等。

不定积分

基本积分公式积分技巧

常见函数的不定积分。换元积分法、分部积分法等。

定积分

1定积分定义

2定积分性质

定积分计算

3

牛顿-莱布尼茨公式等。

微分方程

一阶微分方程高阶微分方程

可分离变量方程、齐次方程等。常系数线性齐次方程等。

向量代数

向量运算向量空间

加减法、数乘、点乘、叉乘等。线性无关、线性组合、基底等。

矩阵及其运算

1矩阵加减法2矩阵乘法

3矩阵转置4矩阵求逆

行列式

行列式定义

行列式性质

行列式计算

代数余子式展开等。

二次型

1二次型定义

2二次型的矩阵表示

3二次型的标准形

级数

数项级数函数项级数

收敛性判定、求和公式等。一致收敛、幂级数等。

复数及其运算

复数的表示复数的运算

代数形式、三角形式、指数形式加减法、乘除法、模、幅角等。

等。

复变函数基础

复变函数定义复变函数的导数

重积分

二重积分定义

1

2二重积分性质

二重积分计算

3