高中数学人教A版（2019）选择性必修二 第五章 一元函数的导数及其应用章末测验 二（含答案）.docxVIP

2025年

高中数学人教A版（2019）选择性必修二

第五章一元函数的导数及其应用

一、单选题

1．（2022·广东模拟）如图是网络上流行的表情包，其利用了“可倒”和“可导”的谐音生动形象地说明了高等数学中“连续”和“可导”两个概念之间的关系．根据该表情包的说法，f(x)在x=x0处连续是f(x)在

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2022·淮南模拟）已知命题p：“x2且y3”是“x+y5”的充要条件；命题q：?x0∈R，曲线f(x)=x3

A．?(p∨q) B．p∨(?q) C．p∧q D．(?p)∧q

3．（2021高三上·河南月考）已知a为常数，函数f(x)=12a

A．?1ea0 B．0a1e

4．（2021高二上·延庆期末）函数f(x)

A．2 B．4 C．6 D．8

5．（2021高二上·延庆期末）函数f(x)=e

A．y=x B．y=x+e C．y=ex+1 D．y=x+1

6．（同步练习册数学选择性必修?周周清8【xm】）曲线f(x)=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（）

A．1 B．2 C．5 D．3

7．（2021高二上·嘉兴期末）若函数f(x)=3

A．f(x)=3

C．f(x)=3

8．（2022·吕梁模拟）函数f(x)=1

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．（2021高二上·宁波期末）若函数f(x)=(x?a)e

A．函数y=f(x)的值域为R

B．函数g(x)=xf(x)有三个单调区间

C．方程f(x)+x=0有且仅有一个根

D．函数y=f(f(x))有且仅有一个零点

10．（2022高三上·广州月考）对于函数f(x)=13x

A．存在c，d使得函数f(x)的图像关于原点对称

B．f(x)是单调函数的充要条件是c≥

C．若x1，x2为函数f(x)

D．若c=d=?2，则过点P(3，0)作曲线

11．（2021高二下·云浮期末）下列求导正确的是（）

A．若f(x)=1x

B．若f(x)=3e?x

C．若f(x)=x2

D．若f(x)=sinx+

12．（高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.2.2导数的四则运算法则）给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)=(f(x))

A．f(x)=sinx?cos

C．f(x)=?x3+2x?1

三、填空题

13．（2021·武汉模拟）已知函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)=2f

14．（2021高二下·成都期中）函数y=[f(x)]g(x)在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到lny=g(x)?

于是y=[f(x)]g(x)?[g

15．（2021高三上·河南月考）已知函数f(x)=ax3+bx的图象在点(1，1)处的切线方程为2x?y?1=0

16．（2022·桂林模拟）已知函数f(x)=ax2与g(x)=lnx的图象在公共点处有共同的切线，则实数

四、解答题

17．（2021高三上·静海月考）已知函数f(x)=

（1）若曲线y=f(x)在点P(1，f(1))处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f(x)的单调区间；

（2）若对于?x∈(0，+∞)都有

（3）记g(x)=f(x)+x?b(b∈R)，当a=1时，函数g(x)在区间[e

18．（2021高三上·湖北月考）已知函数f(x)=alnx+x，

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若a1，?(x)=f(x)+g(x)，x1，x2为?(x)的两个极值点，证明：

19．（2021高三上·玉林开学考）已知函数f（x）＝x3﹣3ax+2，曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为

3x+y+m＝0．

（Ⅰ）求实数a，m的值；

（Ⅱ）求f（x）在区间[1，2]上的最值．

20．（2021高二下·温州期中）已知函数f(x)=ln(x+m)+n，在x=1处的切线方程为

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若f(x)≤aex?1对定义域内x恒成立，求

21．（2021高二下·讷河月考）求下列函数的导数：

（1）y=3x

（2）y=sin

（3）y=(x+1)ln

22．（2022高三上·怀仁期末）已知函数f(

(Ⅰ)当b=0时，讨论函数f(

(Ⅱ)若对任意的a∈[1，3]

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的连续性；导数的几何意义

2．【答案】D

【知识点】复合命题的真假；导数的几何意义；不等式的基本性质

3．【答案】A