初中数学新沪科版七年级下册8.4.2公式法教案（2025春）.doc

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2.公式法

【教学目标】

1.能运用完全平方公式和平方差公式分解因式.

2.能运用分组分解法分解因式.

3.有意识地引导学生参与到数学活动中，培养学生观察、分析、运用知识的能力，掌握公式法和分组分解法.

4.通过参与数学活动，培养学生独立思考及与他人合作交流的学习习惯，体验运用知识解决问题的喜悦，增强学生学好数学的自信心.

【教学重点】

运用公式法、分组分解法分解因式.

【教学难点】

熟练地运用公式法、分组分解法分解因式.

【教学过程】

一、情境导入，初步认识

问题计算：（1）(x+5)(x-5)；

（2）(x-2)2.

[教学说明]教师给出问题，学生根据前面所学的平方差公式、完全平方公式进行计算.

二、思考探究，获取新知

公式法

问题将上面的式子和结果交换位置，你有什么样的发现呢？

观察：x2-25=(x+5)(x-5)

x2-4x+4=(x-2)2

[教学说明]教师提出问题，学生观察、分析、相互交流，发表各自的见解，可以得出从左到右的变形也是因式分解.

[归纳结论]运用公式（完全平方公式和平方差公式）进行因式分解的方法叫做公式法.

三、典例精析，掌握新知

例1把下列各式分解因式：

（1）x2+14x+49;（2）9a2-30ab+25b2

(3)x2-81;(4)36a2-25b2

【解】（1）x2+14x+49=x2+2·x·7+72=(x+7)2.

（2）9a2-30ab+25b2=(3a)2-2×3a×5b+(5b)2=(3a-5

(3)x2-81=x2-92=(x+9)(x-9).

(4)36a2-25b2=(6a)2-(5b)2=(6a+5b)(6

例2把下列多项式分解因式：

(1)ab2-ac2;（2）3ax2+24axy+48ay2.

【解】（1）ab2-ac2

=a(b2-c2)（提取公因式）

=a(b+c)(b-c).（用平方差公式）

（2）3ax2+24axy+48ay2

=3a(x2+8xy+16y2)（提取公因式

=3a(x+4y

2.（用完全平方公式）

[教学说明]教师给出例题，学生独立完成，教师可让几个学生上台展示自己的答案，交流各自的心得，积累解决问题的经验.

[归纳结论]在因式分解的过程中，有时提取公因式与利用公式两种方法要同时使用.有公因式要先提取公因式，因式分解一定要分解到各因式不能再分解为止.

例3把下列各式分解因式：

(1)x2-y2+ax+ay;

（2）a2+2ab+b2-c2.

【解】（1）x2-y2+ax+ay

=(x2-y2)+(ax+ay)

=(x+y)(x-y)+a(x+y)

=(x+y)(x-y+a).

（2）a2+2ab+b2-c2

=(a2+2ab+b2)-c2

=(a+b)2-c2

=(a+b+c)(a+b-c).

[教学说明]教师给出例题，学生相互交流，分组讨论，教师也可适当点拨，让学生掌握分组分解法.

[归纳结论]当多项式项数较多（项数大于3）时，因式分解时需先分组，分组后再利用提公因式或运用公式进行分解.

四、运用新知，深化理解

1.把下列各式写成完全平方的形式.

2.把下列各式分解因式.

3.把下列多项式分解因式.

(1)2x3-32x;

(2)9a3b3-ab

(3)mx2-8mx+16m

(4)-x4+256;

(5)-a+2a2-a3

(6)27x2y2-18x2y+3x2.

4.把下列各式分解因式.

(1)4a2-b2+4a-2

(2)x2-2xy+y2-1;

(3)9x2+6x+2y-y2;

(4)x2-y2+a2-b2+2ax+2by.

5.利用因式分解的方法计算.

(1)3.14×562-3.14×442;

(2)184.52+184.5×31+15.52.

[教学说明]

教师给出习题，学生独立自主完成，教师巡视，对有困难的同学进行点拨.

5.(1)原式=3.14×(562-442)=3.14×(56+44)(56-44)=3.14×100×12=3768.

（2）原式=(184.5+15.5)2=2002=40000.

五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.

[教学说明]

学生相互交流，回顾公式法、分组分解法，加深对所得新知的理解和应用.

【课后练习】

完成练习册中本课时练习.