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2010-2023历年甘肃省兰州一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.(1)解不等式；

(2)如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.

2.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

?

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

?

5

?

女生

10

?

?

合计

?

?

50

?

已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；

（2）能否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

?

(参考公式：，其中)

3.已知实数满足，证明：．

4.已知复数,则复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5.已知都是实数，且．

（1）求不等式的解集；

（2）若对满足条件的所有实数都成立，求实数的取值范围．

6.用反证法证明命题：“，，，且，则?中至少有一个负数”时的假设为

A．中至少有一个正数

B．全为正数

C．全都大于等于0

D．中至多有一个负数

7.有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

?

优秀

非优秀

总计

甲班

10

?

?

乙班

?

30

?

合计

?

?

105

已知在全部105人中随机抽取一人为优秀的概率为.

(1)请完成上面的列联表；

(2)根据列联表的数据,若按97.5%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”；

(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到10或11号的概率.

参考公式和数据:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

8.在数列中，已知等于的个位数，则的值是

A．2

B．4

C．6

D．8

9.定义运算：，例如，则的最大值为

A．4

B．3

C．2

D．1

10.题文已知函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

11.已知

（1）求函数的最小值；

（2）对一切恒成立，求实数的取值范围．

12.已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是????????．

13.曲线在点处的切线方程为

A．

B．

C．

D．

14.下列命题正确的是

A．虚数分正虚数和负虚数

B．实数集与复数集的交集为实数集

C．实数集与虚数集的交集是

D．纯虚数集与虚数集的并集为复数

15.设给出下列三个结论：

①；②；③.

其中所有正确命题的序号是?????????????.

16.设是两个实数，给出下列条件：①；②；③；

④．其中能推出“中至少有一个大于1”的条件是

A．①②

B．②③

C．③④

D．③

17.为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（1）求的值及的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值．

18.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则的值是

A．2

B．

C．

D．

19.设实数x，y，z均大于零，且，则的最小值是??．

20.是虚数单位，.（用的形式表示，）

21.已知,则的最小值是???????????.

22.已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且

x

0

1

3

4

2．2

4．3

4．8

?6．7

?

A．2．2????????B．2．6???????C．2．8????????D．2．9

23.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是

A．或

B．或

C．

D．

24.如果的三个内角的余弦值分别等于三个内角的正弦值，则

A．和都是锐角三角形

B．和都是钝角三角形

C．是锐角三角形，是钝角三角形

D．是钝角三角形，是锐角三角形

25.已知i为虚数单位，复数且，则实数a的值为

A．2

B．

C．2或

D．或0

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由绝对值不等式的几何意义易得原不等式的解集为????…5分??????????????????????????