长方形与正方形的奥数题.docVIP

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学员编号〔卡号〕：年级：第课时

学员姓名：辅导科目：教师：

课题

授课时间：2014-12-07

备课时间：2014-12-03

教学内容

第五讲

长方体和正方体在立体图形中是较为简单的，也是我们较为熟悉的立体图形．

如下列图，长方体共有六个面〔每个面都是长方形〕，八个顶点，十二条棱．

在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等〔叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．两个全等图形的面积相等，对应边也相等〕．

长方体的外表积和体积的计算公式是：

长方体的外表积：S长方体＝2〔ab＋bc＋ac〕；

长方体的体积：V长方体＝abc．

正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么：

S正方体=6a2，V正方体=a3．

一、填空题：

1．一块矩形纸板，长8厘米，宽6厘米，把它折成底面为正方形的长方体的侧面，那么这个长方体的底面面积为______平方厘米．

2．有一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长是2厘米的正方体假设干块，外表积增加了______平方厘米．

3．把一根2米长的方木锯成两段，外表积增加288平方厘米，原来这根方木的体积是____立方厘米

4．把棱长为a厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的外表积是

5．把棱长1厘米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体，它的高是10厘米，长和宽都大于高，这个长方体的长与宽的和是______厘米．

二、选择题：

1．一个正方体的体积是343立方厘米，它的全面积是__平方厘米．

〔A〕42〔B〕196〔C〕294〔D〕392

2．把棱长为3分米的正方体锯成两个长方体，这两个长方体外表积的和是______平方分米．

〔A〕54〔B〕72〔C〕108〔D〕以上都不对

3．如下列图，一个木制的正方体的棱长为2分米，每个面的正中有一个正方形的孔通到对边，边长为1分米，孔的各棱平行于正方体相对的棱，那么这个镂空几何体的总外表积的平方分米数是____．

〔A〕24〔B〕30〔C〕36〔D〕42

4．如下页图立方体的每个角都被切下去〔图中仅画了两个〕．问所得到的几何体有__条棱？

〔A〕24〔B〕30〔C〕36〔D〕42

5．立方体各面上的数字是连续的整数〔如图〕．如果每对对面上的两个数的和相等，那么，这三对数的和是__．

〔A〕75〔B〕76〔C〕78〔D〕81

三应用题

1有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的外表积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，那么两个长方体外表积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积．

2如下列图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体〔都和对面打通〕．如果这个镂空的物体的外表积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长．

3有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字．但全部积木的外表总面积不够用，还需增加一倍，请你想方法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍．

4有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米，把两堆碎石分别漂浮在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米．如果将这两堆碎石都漂浮在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？

5如下面的各图中均有假设干个六面体，每题图中的几个六面体上A、B、C、D、E、F六个字母的排列顺序完全相同〔即每个小题中六面体上刻字母的方式是完全一样的〕试判断各小题的图中A、B、C三个字母的对面依次是哪几个字母？

三、解答题：

1．一个木盒从外面量长10厘米，宽8厘米，高5厘米，木板厚1厘米．问①做这个木盒最少需要1厘米厚的木板多少平方厘米？②这个木盒的容积是多少立方厘米？

2．将一个长9厘米，宽8厘米，高3厘米的长方体木块锯成假设干