1.2.2用角的关系判定三角形相似 学习任务单.docxVIP

课时：第___课时主备人：________潍坊高新区2023-2024学年度第二

课时：第___课时

主备人：________

初中数学学习任务单

时间：______年_______月________日学校：___________学校________年级_______班

课题：__1.2.2_用角的关系判定三角形相似课型：_新授课_学生姓名：_____学号：______

一、课标要求

1.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；

2.*了解相似三角形判定定理的证明。

学习目标：

1.通过类比三角形全等的判定的研究方法研究三角形相似的判定，探究出相似三角形的判定定理1。

2.通过例题及跟踪练习的训练熟练运用相似三角形的判定定理1证明两个三角形相似，发展合情推理和演绎推理能力。

三、学习过程：

知识点1：探究相似三角形的判定定理1

【学习活动】

温故知新

1.相似多边形的定义是什么？具有什么特性？

2.你能类比相似多边形的定义，给相似三角形下个定义吗？

3.思考：怎样判定两个三角形是否相似呢？

问题1.用定义法来判定两个三角形相似需要知道哪些条件？

问题2.全等三角形的定义是什么？我们以前是否都用这个方法来判定两个三角形全等呢？

问题3.判定两个三角形全等有哪些更简单的方法？

问题4.判定两个三角形相似是否也可以寻求到更简单方法？

猜想：

1.只有一个角相等的两个三角形一定相似吗？

2.有两个角分别相等的两个三角形一定相似吗？

证明：

归纳：

几何语言：

【评价任务】

1.判断：

（1）两个全等三角形一定相似

（2）两个等腰直角三角形一定相似

（3）两个直角三角形一定相似

（4）两个等边三角形一定相似

（5）顶角相等的两个等腰三角形一定相似

（6）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似

2.如图所示的三个三角形中，相似的是()

A．(1)和(2)B．(2)和(3)

C．(1)和(3)D．(1)和(2)和(3)

知识点2：相似三角形判定定理1的应用

【学习活动】

【典例精讲】

例1：如图，已知点B,D分别是∠A的两边AC，AE上的点，连接BE,CD,相交于点O，如果∠1=∠2，图中有哪几对相似三角形？说明理由.

【评价任务】

1.如图，点P是平行四边形ABCD边AB上一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有()

A．0对B．1对

C．2对D．3对

2.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB.

（1）找出图中的相似三角形并证明

（2）若AD＝2，AB＝6，AC＝4，求AE的长.

3.如图，在△ABC中，点D是边AB上一点且∠ACD＝∠B.

找出图中的相似三角形并证明

（2）若BD＝6，AD＝2，则求AC的长.

变式：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AD＝9，BD＝4.

（1）请指出图中所有的相似三角形；

（2）求CD，AC的值.

挑战自我

如图，B,C分别是∠A两边上的任意一点，过点B作BD⊥AC,垂足为点D，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，BD,CE相交于点F，图中有几对相似三角形？说明理由。

当堂检测：

如图,ΔABC中,D是边AC上一点,连接BD.要使?,需要补充的一个条件为__________________

2、下列各组中两个图形不一定相似的是()

A有一个角是35°的两个等腰三角形

B两个等腰直角三角形

C有一个角是120°的两个等腰三角形

D两个等边三角形

3.如图所示，已知□ABCD，AE与BC的延长线相交于点E，与CD相交于点F。

求证：△AFD∽△EAB.

五．学后反思：

1.我学会了

2.本节不足

补救办法

六、巩固作业：

1.巩固性作业：《同步练习册》课后检测（基础巩固）

2.补救性作业：《同步练习册》跟踪练习

3.拓展性作业：《同步练习册》课后检测（扩展提升）