2.5.1解直角三角形的应用学历案.docxVIP

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《2.5.1解直角三角形应用》学历案

【课标要求】

内容要求：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

学业要求：能用锐角三角函数解决简单的实际问题。

教学提示：学生会借助图形分析问题，形成解决问题的思路，发展模型观念，会用数学的语言表达现实世界。

【学习目标】

1.通过自主学习，能说出仰角、俯角的概念，能准确识别出仰角、俯角；

2.通过典例分析与跟踪练习，能在实际问题中抽象出直角三角形的模型，会运用解直角三角形的知识解决有关仰角、俯角的实际问题。

【评价任务】

针对目标1：

1.自学课本中的小资料，认识仰角俯角，识别图形中的仰角俯角.

2.完成跟踪练习1.

针对目标2：

1.分析例题解题思路，抽象出直角三角形模型，画出直角三角形，做出辅助线，解决实际问题.

2.完成跟踪练习2，归纳此类题目的解题方法。

【学法建议】

1.根据课前、课中任务单给你的完成方式和达标要求，自主学习，课前认真完成每项任务，课上带着问题学习补充完善；

2.课后检测分三级，基础达标检测（合格标准）、综合能力检测（良好标准）和核心素养检测（优秀标准），根据需要选择完成；学后反思根据目标检测的完成情况如实填写.

*课前任务单*

【前置检测】

学生进行自主学习，自学课本内容，找到本节课知识要点。

1.复习回顾：在直角三角形ABC中，∠C=90°

（1）三边之间的关系_____________

（2）两锐角之间的关系___________

边角之间的关系_____________

*课中探究单*

【情境导入】

某日，张老师去某小区看房，该小区是采用南洋房北高层的设计，小区中心有一个广场，广场北面是一座花园洋房，洋房北面紧邻一座高层楼房。设花园洋房的楼高为a，影长为b，太阳光线与水平线的夹角为α.（根据资料显示，当地冬季正午时刻α约为30°）

张老师欲订购这座高层楼房一套三室二厅的房子，在高层二楼阳台A点处观测花园洋房底部C点的俯角是9°，观测花园洋房顶端B点的仰角是35°，已知两楼之间的距离为21米.

（1）求花园洋房的楼高a是多少米?（精确到个位）

（2）若高层楼房层高2.9米，要保证房间在冬季正午时有良好的光线，张老师最低选哪一层的房子?(参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.73.)

【任务一】仰角俯角的概念

本54页的小资料归纳仰角、俯角的概念。

1.自学课本，掌握仰角、俯角的定义

在实际测量中，从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角；从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角.

跟踪练习1：

1.如图，从点A处观测B点的仰角为37°，则从点B处观测A点的俯角为________．

【任务二】运用解直角三角形知识解决仰角俯角实际问题

例1.武汉长江二桥为斜拉索桥，AB和AC分别是直立塔AD左右两边的两根最长的钢索.已知AB=AC，BC=100m，AB与BC的夹角为30°，求钢索AB的长及直立塔AD的高（精确到0.1m）

跟踪练习2：

2.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．

例2（2023日照）日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务.数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD=45°，再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD=60°，BC=15.3m，则灯塔的高度AD大约是多少？(结果精确到1m，参考数据：2≈1.41，

跟踪练习2：

3.（2023泰安)某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得AB=30m，用高1m(AC=1m)的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为30°，在B处测得仰角为60°，则该建筑物的高是______．

【问题解决】

某日，张老师去某小区看房，该小区是采用南洋房北高层的设计，小区中心有一个广场，广场北面是一座花园洋房，洋房北面紧邻一座高层楼房。设花园洋房的楼高为a，影长为b，太阳光线与水平线的夹角为α.（根据资料显示，当地冬季正午时刻α约为30°）

张老师欲订购这座高层楼房一套三室二厅的房子，在高层二