2.5.3解直角三角形（坡度坡比）教案.docxVIP

潍坊高新区2023-2024学年度第一学期初中数学课时备课设计

时间：2023年月日学校：年级：九年级

课题

2.5.3解直角三角形应用（坡度坡角）

课型

新授课

课标

要求

解读

能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单实际问题.

教材

内容

分析

1.地位和作用：

本节内容是解直角三角形有关知识在有关坡度、坡角等的生活实践中的广泛应用，通过本节课的学习，一方面培养学生解决实际问题的能力，另一方面增强学生对数学知识的不断追求。同时，坡度的研究是现实生活和生产实际的需要，对解决实际问题具有重要作用。

2.知识结构分析：

学

情

分

析

1.已有经验：前面学生已经学习了利用解直角三角形的知识解决仰角俯角、方向角的问题，已经充分体验了观察、测量、画图、数学建模等活动，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力；

2.学生未知：利用解直角三角形的知识解决有关坡度的实际问题；

3.困难障碍：将实际问题抽象为数学问题，构建模型；

4.个性差异：学生将实际问题抽象成数学问题的能力不同，在做题时部分同学仍有困难;

学习目标

1.通过自主学习，能说出坡角、坡度（坡比）的意义,并能应用坡度的相关知识解决实际问题.

2.通过典例1和跟踪练习，能够用解直角三角形的有关知识解有关坡度的简单的实际问题.

3.通过典例2和跟踪练习，能够添加辅助线构造直角三角形，初步体会坡度、坡角的实际意义.

教学难点及突破措施

重点：用解直角三角形的有关知识解有关坡度的简单的实际问题

突出措施：采用自主学习归纳、师生总结的方式

难点：能够用解直角三角形的有关知识解有关坡度的简单的实际问题.

突破措施：通过习题引导学生学习题目中的操作方法，学生自主探索、合作交流，勇于思考和实践.

评价任务

及评价量规

针对目标1.

同桌互说，能正确计算相应坡度、完成跟踪练习，根据同学的讲解与教师的点拨梳理思路，完善自己的推理过程.

针对目标2.

根据问题情境，将实际问题转化为数学问题，并能抽象出数学模型,完成对应例题和跟踪训练，板书解题过程，交流解题思路与方法.

针对目标3.

题目答案完整无误，小组内交换批阅，了解学生的达标情况,完成对应跟踪训练，交流解题思路与方法，板书解题过程.

目标1

能准确说出坡度的定义，计算相应坡度、完成跟踪练习

A

能准确说出坡度的定义，跟踪练习部分出错

B

能准确说出坡度的定义，跟踪练习不会

C

目标2

能将实际问题转化为数学问题，能够用解直角三角形的有关知识解有关坡度的简单的实际问题，并完成对应例题和跟踪训练

A

能将实际问题转化为数学问题，能够用解直角三角形的有关知识解有关坡度的简单的实际问题，跟踪练习部分出错

B

不能用解直角三角形的有关知识解有关坡度的简单的实际问题，

C

目标3

能够添加辅助线构造直角三角形，正确解有关坡度的简单的实际问题

A

能根据给定的两边或一边一角解直角三角形，但对于涉及情景的问题不会解决。

B

不会解直角三角形，见到问题没有思路。

C

环节及对应目标

学习内容

学教活动

评价要点

驱动任务

一、课时驱动任务

某日，张老师去某小区看房，该小区是采用南洋房北高层的设计，小区中心有一个广场，广场北面是一座花园洋房，洋房北面紧邻一座高层楼房，但该高层楼前的单元门斜坡比较陡。为方便残疾人进入单元门内，施工队决定对单元门前的一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB＝10米，坡度为3：4；将斜坡AB的高度AE降低AC＝2米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：12．求斜坡CD的长．

（图1）

一生阅读驱动任务，激发学习兴趣的同时，明确本节课的任务驱动。

明确本节课的驱动任务，知晓本节课学习后可以通过解直角三角形求角度与长度。

新知探究一

目标1

新知探究：坡度、坡角的概念及表示方法

引导学生进行自主学习，自学课本内容，找到本节课知识要点：

什么叫做坡度？如何表示？

2.呈现坡度相关概念，并进行关键点点拨。铅垂高度h.水平宽度l.

i＝eq\f(h,l)＝

归纳：坡度(坡比)i：坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比.坡角α：坡面与水平面的夹角.显然，坡度i越大，坡角α就越大，坡面就越陡.

跟踪练习：

1.如图，某水坝的坡度i＝1∶,坡长AB＝20米，求水坝的高度.

2.河堤横断面迎水坡AB的坡比是3∶4，堤高BC＝6米，求坡面AB的长.

自学课本58页，思考并回答相应问题。

2.学生在练习本上独立完成问题1，画图并在图上标注坡角、坡度（坡比）

3.同桌互相出题，指出相关概念并计算坡度。

分清坡角、坡度（坡比）的定义

2.画图规范、准确

做题思路清晰，有逻辑