安徽省合肥市六校2024-2025学年高二上学期1月期末联考数学试题 含解析.docx

2024—2025学年第一学期期末联考高二年级数学试卷

（考试时间：120分钟；满分：150分）

命题学校：合肥七中命题人：审题人：

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空

间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标是（）

AB.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据的坐标为，可得长方体的长、宽、高，从而可得出点的坐标.

【详解】由的坐标为，为坐标原点，所以，

，

的坐标为.

故选：A

【点睛】本题考查了写空间直角坐标系中的点，属于基础题.

2.已知直线l：，则直线l的斜率为（）

A.B.C.D.

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【答案】B

【解析】

【分析】把一般式转化为斜截式即可得出斜率.

【详解】由题意得：直线的斜截式方程为，所以直线的斜率为.

故选：B

3.等比数列的前项和为，且，，则（）

A.63B.48C.31D.15

【答案】C

【解析】

【分析】根据等比数列基本量的计算可得公比和首项，即可由求和公式求解.

【详解】令等比数列的公比为，则，，

解得，，所以.

故选:C

4.在下列条件中，使与一定共面的是（）

AB.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间共面向量定理的应用，依次判断选项即可.

【详解】对于A，，由于，

所以不能得出共面故A不符合题意；

对于B，由于，则为共面向量，

所以共面.故B符合题意；

对于C，，由于，

所以不能得出共面.故C不符合题意；

对于D，由得，

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而，所以不能得出共面.故D不符合题意；

故选：B

5.圆与圆的公共弦长为（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出圆心坐标与半径，即可判断两圆相交，再两圆方程作差得到公共弦方程，最后求出弦长即可.

【详解】圆的圆心为，半径，

圆，即，圆心为，半径，

又，即，

所以两圆相交，

则两圆方程作差得到公共弦方程为，

又圆心到直线的距离，

所以公共弦长为．

故选：B

6.已知四面体，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（）

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】D

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【解析】

【分析】在四面体中，取定一组基底向量，表示出，，再借助空间向量数量积计算作答.

【详解】四面体的所有棱长均为2，则向量不共面，两两夹角都为，

则，

因点E，F分别为棱AB，CD的中点，则，，

，

所以.

故选：D

7.数列满足：，若，则数列的前10项的

和为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用数列的前项和与通项的关系求出通项，再化简的通项，利用裂项相消法即可求

得其前10项的和.

【详解】由，当时，；

当时，，

两式相减可得，即（），

经检验，当时，上式符合，故，

所以，

所以.

故选：C.

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8.人教A版必修第一册第92页“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”，函数

的图象实际上是双曲线.则函数的图象对应的双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用对勾函数的性质先确定的渐近线，利用正切的二倍角公式及双曲线离心率计算即

可.

【详解】设双曲线的两条渐近线的夹角记为，

易知函数的渐近线为：与纵轴，所以，

又双曲线的离心率满足：，

解方程可得（负值舍去），所以.

故选:A.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.

9.等差数列的前项和为.若，，则（）

A.B.C.D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据等差数列基本量的计算可得首项和公差，进而根据通项以及求和公式求解.A

【详解】解：设首项为，公差为，由，可得，，解得，

所以，，

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故选：AC.

10.已知抛物线：，为坐标原点，过点的直线交抛物线与，两

点，则（）

A.抛物线的准线为B.

C.D.的最小值为4

【答案】BC

【解析】

【分析】对A，根据抛物线方程求准线判断；对B：将直线方程与抛物线联立判断；对C：用数量积坐标

表示求算；对D：用基本不等式求最小值.

【详解】对A：由