专题8.1 成对数据的统计相关性（重难点题型精讲）（教师版） .pdf

专题8.1成对数据的统计相关性（重难点题型精讲）

按

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1.变量的相关关系

（1）函数关系

函数关系是一种确定性关系，常用解析式来表示.

（2）相关关系

两个变量关系，但又没确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关

系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.

2.散点图

（1）散点图

成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图.

（2）正相关和负相关

如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个

变量正相关；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关.

yfrt

0正相关x0负相关x

3.线性相关

一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，则称这两个变量线

性相关.

4.样本相关系数

（1）对于变量，和变量y,设经过随机抽样获得的成对样本数据为（xi,乃），（工2,乃），•••，（»），利用

相关系数,来衡量两个变量之间线性关系的强弱，相关系数r的计算公式：

nn

£（X，—x）（北-y）£x’n~nxy

r=/fI—==/E—（其中Xi,工2，…，X”和V1,

、史3=）2丈（北—砂2丈（对—京）丈（疣『2）

，2，…，允的均值分别为X和尹）.

①当尸＞0时，称成对样本数据正相关.这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常也变小;

当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常也变大.

②当尸＜0时，称成对样本数据负相关.这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常会变大;

当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常会变小.

【题型1变量间的相关关系】

【方法点拨】

根据变量间的相关关系的定义，进行判断求解即可.

【例1】（2022春•四川成都•高二期中）下列两个量之间的关系是相关关系的是（）

A.匀速直线运动中时间与位移的关系B.学生的成绩和身高

C.儿童的年龄与体重D.物体的体积和质量

【变式1-1】（2023-全国•高二专题练习）下列说法正确的是（）

A.y=2x21中的X,y是具相关关系的两个变量

B.正四面体的体积与棱长具相关关系

C.电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系

D.传染病医院感染传染病的医务人员数与医院收治的传染病人数是具相关关系的两个变量

【变式1-2】（2022春•安徽阜阳•高二阶段练习）几组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶

的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③立方体的棱长和体积.其中两个变量成正相关的是（）

A.①③B.②③

C.②D.③

【变式1-3】（2023.全国.高二专题练习）下列说法正确的是（）

A.任何两个变量都具相关关系

B.球的体积与该球的半径具相关关系

C.农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系

D.一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系

【题型2利用散点图判断相关性】

【方法点拨】

根据所给的散点图，研究两个变量之间的相关关系，进行求解即可.

【例2】（2022.全国.高三专题练习）对变量x、y由观测数据得散点图1,对变量y、z由观测数据得散点图2.由

这两个散点图可以判断（）

y

AA

Xo