山东省青岛市2024-2025学年高二上学期期末数学试题.docx

青岛市2025年高二年级调研检测

数学试题

本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号、回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

3.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

4.已知是空间的一个基底，则可以和，构成空间的另一个基底的向量为（）

A B. C. D.

5.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.设分别是双曲线的左、右焦点，若C上存在一点W满足，且，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

7.《九章算术》中记载了一种名为“刍甍”空间几何体．如图，几何体中，四边形矩形，，，和都是正三角形，则平面与平面夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

8.已知是、的等差中项，直线，点为圆上任意一点，则点到直线距离的最大值为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.等差数列中，公差为d，为其前n项和，，则（）

A. B. C. D.的最大值为30

10.曲线C的方程为，M为曲线C上任意一点，则（）

A.点在曲线C上

B.点M横坐标的范围是

C.若，则

D.设是曲线C上不同两点，若，则

11.长方体中，，E为棱CD上一点，，F是平面ABCD内一动点，，则（）

A.存在点，使得平面

B.存在不与重合的点，使得平面

C.棱上存在两定点，使得

D.点的轨迹截直线所得弦长为

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.

12.已知，，且，则_________

13.已知数列的前n项和，则__________．

14.已知抛物线焦点为F，点在C上，且，则的取值范围是__________，的最小值为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.如图，平行六面体的底面ABCD是菱形，且．

（1）求的长；

（2）求证：平面．

16.在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并完成解答．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

已知直线l过点，且__________．

①与直线平行；②与直线垂直；③直线l的方向向量为．

（1）求直线l的一般式方程；

（2）已知圆心为C的圆经过两点，且圆心C在直线l上，求此圆的标准方程．

17.如图，在三棱锥中、底面ABD，．动点C在平面ABD内、且点A，C在直线BD两侧．

（1）若四边形ABCD为正方形，求直线PC与平面PAB所成角的大小；

（2）若点C到平面PBD的距离为、求的面积的最小值．

18.记数列前n项和为．

（1）证明：数列等比数列；

（2）数列满足：其中且．

（i）求，并证；

（ii）求．

19.圆锥曲线有着丰富的光学性质．从抛物线的焦点F处出发的光线照射到抛物线上点，经反射后的光线平行于抛物线的轴．若点P在第一象限、直线l与抛物线相切于点P．

（1）已知点，求切线l的方程；

（2）过原点作切线l的平行线，交PF于点S，若．

（i）求抛物线的方程；

（ii）过准线上点N作圆的两条切线，且分别与交于两点和两点．是否存在圆M，使得当点N运动时，为定值？并说明理由．