山东省青岛市2024-2025学年高三上学期期末数学试题【含答案解析】.docx

2024—2025学年度第一学期教学质量检测

高三数学试题

2025.01

本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回．

注意事项：

1．答第I卷前考生务必将自己的姓名，准考证号等填写在答题卡上．

2．选出每小题答案前，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷上，否则无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，若，则（）

A. B.0 C.1 D.或0

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的包含关系以及集合中元素的互异性解方程即可求得.

【详解】由可知或，

解得或；

又因为时，集合中的元素不满足互异性，舍去；

所以.

故选：A

2.已知复数，，若复数为纯虚数，则实数的值为（）

A.1 B.0 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数乘法法则求出，因为乘积为纯虚数，所以且，即可求得结果.

【详解】因为，所以且，解得

故选：C

3.已知向量，，若，则（）

A.0 B. C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由向量垂直转化为数量积为0，进而可得.

【详解】由得，得，

故选：C

4.蒙古包是我国蒙古族牧民居住的房子，适于牧业生产和游牧生活．如图所示的蒙古包由下面圆柱部分和上面圆锥部分组合而成，用毛毡覆盖其表面（底面除外）．其中圆柱的高为，底面半径为，圆锥的顶点到底面的距离是，则图中蒙古包所用毛毡的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意得到圆锥的母线长，分别求得圆锥和圆柱的侧面积即可.

【详解】解：由题意得：圆锥的高为3m，底面半径为4m，

所以圆锥的母线长为5m，

所以圆锥的侧面积为，而圆柱的侧面积为，

所以蒙古包所用毛毡的面积为，

故选：D

5.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据，得出，再结合两角和差的正弦公式分析求解.

【详解】因为，所以，

又因为，

所以，

所以.

故选：B.

6.设，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】应用换底公式,再结合对数函数的单调性可判断,再结合，即可判断

【详解】解：因为,,所以；

因为，

又因为；

所以.

故选：A

7.已知椭圆：的左焦点为，焦距为，圆：与椭圆有四个交点，其中点，分别在第一、四象限，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据等边三角形性质可得可得，进而根据圆的半径可得，将其代入椭圆方程可得，利用齐次式即可求解.

【详解】由于为等边三角形，所以,

设，则，

代入，解得，

故，

将代入椭圆方程得，

故，故，

化简可得，故,解得，

由于，故，故，

故选：C

8.已知函数存在最小值，则的范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合分段函数解析式分和两种情况讨论，再结合指数函数，二次函数的单调性求出即可；

【详解】当时，为增函数，则有；

当时，，

若，即时，，

若，在上为增函数，此时，

若存在最小值，必有或，

解得或，

则的范围是.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知等差数列，前项和，则（）

A. B.

C. D.为公差为的等差数列

【答案】AC

【解析】

【分析】A.由，令求解；B.由求解；C.由求解；D.由判断.

【详解】解：因为等差数列，前项和，

所以，故A正确；

，则，故B错误；

，故C正确；

，所以为公差为1的等差数列，故错误；

故选：

10.已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（）

A.上单调递增

B.对任意，都有

C.的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到

D.函数在上的值域为

【答案】AC

【解析】

【分析】由正弦函数单调性判断A，由对称性判断B，由图象变换判断C，求出的值域后判断D．

【详解】因为，

对于A，令，则，即的一个单调增区间为，则在上单调递增，故选项A正确；

对于C，图象向左平移个单位长度得到，，故选项C正确；

对于B，由于，所以，故选项B错误；

对于D，当，则

所以，故选项D错误.

故选：AC．

11.如图，已知曲线的方程为，是曲线上任意一点，则（）

A.点横坐标的范围是

B.直线与曲线有两个交点