山东省青岛市四区2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题【含答案解析】.docx

2024—2025学年度第一学期期末考试

高三数学

2025.01

本试题卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据双曲线的标准方程，结合渐近线方程，可得答案.

【详解】由双曲线可得，，且焦点在轴上，

则渐近线方程为.

故选：A.

2.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由复数的除法计算得到复数，然后由共轭复数的定义得到

【详解】∵，

∴，

∴

故选：B.

3.已知函数图象在处的切线方程为，则（）

A.1 B.0 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据导数的几何意义可得结果.

【详解】∵，∴，

由题意得，，解得.

故选：A.

4.已知等差数列的前n项和为，且，则（）

A.不可能为0 B.没有最小值 C.有最大值 D.有最小值

【答案】D

【解析】

【分析】利用等差数列的性质可知数列是递增数列，结合，可判断每个选项的正误.

【详解】因为，所以等差数列的公差，所以数列是递增数列，

又，故所有负数项的和最小，所以有最小值，故B错误，D正确；

当，时，随的增大而增大，故无最大值，故C错误，

当，时，，所以可能为0，故A错误.

故选：D.

5.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（）

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位

【答案】D

【解析】

【分析】先将两函数利用诱导公式变为同名函数，再由平移规则计算可得.

详解】易知，

又因为，

因此只需将图象上所有的点向右平移个单位即可.

故选：D

6.如图，正方形的边长为1，为等边三角形，将分别沿向上折起，使得点D，E重合并记为点P．若三棱锥可以在一个圆柱内任意转动，则此圆柱表面积的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意，三棱锥的外接球能放入圆柱，则三棱锥可以在一个圆柱内任意转动，外接球是圆柱的内切球时圆柱的表面积最小，据此求解即可.

【详解】设的中点为，因为与是直角三角形，则，

所以是三棱锥的外接球的球心，由正方形的边长为1，

所以可求得外接球的半径为，

要使三棱锥可以在一个圆柱内任意转动，

则三棱锥的外接球能放入圆柱，则三棱锥可以在一个圆柱内任意转动，

要使圆柱表面积最小，则三棱锥的外接球恰好内接于圆柱，

此时圆柱的表面积为.

故选：C.

7.如图，P为内一点，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作于点，设，利用条件，求出，由余弦定理求出，勾股定理求出即得.

【详解】

如图，作于点，设，因，

可得，因则，

在中，由余弦定理，，

即，解得，

在中，，解得，

故.

故选：A.

8.已知O为坐标原点，抛物线焦点为F，点P在C上，且的外接圆圆心恰在C上，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设外接圆的圆心为，根据外接圆圆心恰在C上，得到，，从而求得外接圆半径，然后中，利用两边之和大于第三边和必为为钝角求解.

【详解】解：如图所示：

设外接圆的圆心为：，由题意得，

又因为外接圆圆心恰在C上，

将代入，得，

则，

在中，，

要使的外接圆圆心恰在C上，则为钝角，

作轴，与抛物线交于E，得，所以，

所以，

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知某地区成年男士的身高（单位：）服从正态分布，体重（单位：）服从正态分布．若从该地区随机选取成年男士100人，得到数据如下表，则

身高

体重

合计

大于

小于等于

大于

a

b

小于等于

d

总计

附：若，则．

，其中．

A.根据正态分布估计

B.根据正态分布估计

C.若，根据正态分布估计b，c，d的值，基于上述数值，根据小概率值的独立性检验，分析该地区成年男士身高超过与体重超过相关联

D.若，根据正态分布估计b，c，d的值，基于上述数值，根据小概率值的独立性检验，