MATLAB最小二乘法多项式拟合.pdf

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MATLAB最小二乘法多项式拟合

MATLAB最小二乘法多项式拟合最小二乘法多项式拟合

Matlab具有友好的编程界面，强大的计算能力，和出色的图形处

理功能，在工程领域具有重要应用，是科技工作者不可缺少的工具。

最小二乘拟合是一种数学上的近似和优化，利用已知的数据

得出一条直线或者曲线，使之在坐标系上与已知数据之间的距离的

平方和最小。

最小二乘拟合在工程中具有普遍应用，是数据分析的重要方法。

最小二乘法拟合的模型主要有：

1.直线型2.多项式型3.分数函数型4.指数函数型5.

对数线性型6.高斯函数型等，不同的应用情况，选用不同的拟合

模型。

其中多项式型拟合模型应用比较广泛。

鉴于最小二乘拟合的在工程中普遍应用，笔者结合matlab课

上所学，针对最小二乘多项式拟合模型进行了编程。

实验发现，程序运行良好，可以很好的进行数据拟合分析。

一、实验过程点击运行程序后，会提示输入数据，数

据以向量形式存在，分别为x、y向量。

两个向量大小需一致，否则会提示错误。

输入数据正确后，程序会给出一段提示信息：

通过下面的交互式图形，你可以事先估计一下你要拟合的多项

1/9

式的阶数，方便下面的计算.polytool()是交互式函数，在图形

上方[Degree]框中输入阶数，右击左下角的[Export]输出图形，回

车打开polytool交互式界面例如运行后在命令窗口输入一下数

据：

x=[1,2,3,4,5,6]y=[0.3,1,1.8,3.2,4.8,6.

9]输入多项式拟合的阶数m=3这时命令窗口输出多项式的各

项系数如下：

a3=0.0074074074074074a2=0.1043650793650796

a1=0.2683862433862423a0=-0.0666666666666650观测

数据拟合数据xyyh1.00000.30000.31352.00001.

00000.94683.00001.80001.87784.00003.20193.1508

5.00004.80004.81036.00006.90006.9008剩余平方

和Q=0.011587标准误差Sigma=0.053822相关指数RR=

0.999629数据拟合曲线图如图1所示。

命令窗口提示输入插值点，此时可以输入感兴趣的点，进

行拟合值的计算，实验中输入x=3.2，拟合计算结果，y=2.1.36.

输入插值点x0=3.2输出插值点拟合函数值y0=2.1036二、

程序代码及结果图示。

disp(‘请以向量的形式输入x,y.‘)

x=input(‘x=‘);y=input(‘y=‘);nx=length(x);

ny=length(y);n=length(x);inx==nyx1=x(1);

xn=x(n);%n个数据可以拟合(n-1)阶多项式,高阶多项式

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多次求导,数值特性变差disp(‘通过下面的交互式图形，你可以

事先估计一下你要拟合的多项式的阶数，方便下面的计算.‘)

disp(‘polytool()是交互式函数,在图形上方[Degre