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2021年普通高等学校招生全国统一考试试题

数学(甲卷·文科)

1．设集合M＝{1，

A．{7，9} B．{5，7，9}

2．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

0

0

收入/万元

EQ\F(频率,组距)

2.5

3.5

4.5

5.5

6.5

7.5

8.5

9.5

10.5

11.5

12.5

13.5

14.5

0.02

0.04

0.14

0.10

0.20

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()

A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

3．己知(1-i)2

A．-1-32i B．-1＋32

4．下列函数中是增函数的为()

A．f(x)＝-x B．f

5．点(3，0)到双曲线x

A．95 B．85 C．65

6．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(10

A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6

7．在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥

A． B． C． D．

8．在△ABC中，已知B＝120

A．1 B．2 C．5 D．3

9．记Sn为等比数列an的前n项和．若S2

A．7 B．8 C．9 D．10

10．将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为()

A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8

11．若α∈0

A．1515 B．55 C．53

12．设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f－x)．若f-

A．-53 B．-13 C．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若向量a，b满足|a|＝3，|a－b|＝5，a?b＝1，则|b

14．己知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为_______．

15．已知函数f(x)＝2cos?(

16．已知F1，F2为椭圆C：x216＋y24＝

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

一级品

二级品

合计

甲机床

150

50

200

乙机床

120

80

200

合计

270

130

400

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？

附：K2

18．记Sn为an的前n项和，已知an0，

19．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1

(1)求三棱锥F－EBC的体积；

(2)已知D为棱A1B1

20．设函数f(x)＝

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若y＝f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围．

21．抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x＝1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ．已知点M(2，

(1)求C，⊙M

(2)设A1，A2，A3是C上的三个点，直线A1A

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝

(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)设点A的直角坐标为(1，0)，M为C上的动点，点P满足AP＝2AM，写出

23．[选修4－5：不等式选讲]

已知函数f(

(1)画出y＝f(x)

(2)若f(x＋

2021年高考文数真题试卷（全国甲卷）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共45分）

1.设集合M＝{1，3，

A.?{7，9}??????????????????????????B.?{5，7，9}??????????????????????????C.?{3

【答案】B

【