数学分析函数的导数-31省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx

第三章函数导数

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§3.1导数定义

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一、问题提出

1.自由落体运动瞬时速度问题

目标：

取极限得

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如图,

假如割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处切线.

2.切线问题

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二、导数定义

定义

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其它形式

即

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★

★

关于导数说明：

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注意:

★

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★

2.右导数:

单侧导数

1.左导数:

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★

★

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三、由定义求导数

步骤:

例1

解

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例2

解

类似可得：

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例3

解

更普通地

比如,

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例4

解

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例5

解

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四、导数几何意义与物理意义

1.几何意义

切线方程为

法线方程为

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例6

解

由导数几何意义,得切线斜率为

所求切线方程为

法线方程为

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2.物理意义

非均匀改变量瞬时改变率.

变速直线运动:旅程对时间导数为物体瞬时速度.

交流电路:电量对时间导数为电流强度.

非均匀物体:质量对长度(面积,体积)导数为物体

线(面,体)密度.

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五、可导与连续关系

定理可导函数都是连续函数.

证

注意:该定理逆定理不成立.

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比如,

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例7

解

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六、小结

1.导数实质:增量比极限;

3.导数几何意义:切线斜率;

4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;

5.求导数最基本方法:由定义求导数.

6.判断可导性

不连续,一定不可导.

连续

直接用定义;

看左右导数是否存在且相等.

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作业(数学分析习题集)

习题3.1导数定义

1；2；3；4；5；8；10.

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思索题

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