《计算机智能导论》课件_第3章.pptx

第3章模糊逻辑;

3.1模糊理论基础;

模糊逻辑是一种使用隶属度代替布尔真值的逻辑,是模糊理论的重要内容,在人工智能领域具有重要意义。一提到数学,人们自然会想到它是精确的。精确数学是以精确集合

论为基础的。根据集合论的要求,一个对象对应于一个集合,要么属于,要么不属于,二者必居其一,且仅居其一,这也就是我们熟知的布尔逻辑。在布尔逻辑中,一个可以分辨真假的句子称为命题。也就是说,一个命题非真即假,非假即真,两者必居其一。;

模糊逻辑的理论基础是模糊集合。模糊集合论的提出虽然较晚,但目前在各个领域的应用却十分广泛。模糊逻辑经常应用于聚类分析、模式识别和综合评判等方面。实践证

明,在图像识别、天气预报、地质地震、交通运输、医疗诊断、信息控制、人工智能等诸多领域,模糊逻辑也已初见成效。从该学科的发展趋势来看,它具有极其强大的生命力和渗透力。;

3.1.1概率与模糊

Bayesian(贝叶斯)学派认为,概率是一种主观的先验知识,不是一种频率和客观测量值。以赌博为例,赌徒总认为他所认定的事件概率大。

Lindley认为概率是对不确定性唯一有效并充分的描述,所有其他方法都是不充分的(直接指向模糊理论)。;

相似之处如下:

(1)都可以用来刻画不确定性。

(2)都通过单位间隔[0,1]中的数来表述不确定性,即映射的值域是相同的,均为[0,1]。

(3-)都兼有集合和命题的结合律、交换律、分配律。;

区别如下:

(1)经典集合论中,A∩AC=?,P(A∩AC)=P(?)=0代表概率上不可能的事件;模糊集合建立在A∩AC≠?的基础上。

(2)经典集合A中某个元素x的概率在x发生之后,就会变为0或1;模糊集合A中某个元素x的隶属度不会发生变化。

(3-)概率是事件是否发生的不确定性;模糊是事件发生的程度。;

例3.1.1概率与模糊。

(1)有20%的可能会下雨(概率,客观);

(2)正在下小雨(模糊,主观)。;

例3.1.2概率与模糊。

(1)下一个图像将会出现一个椭圆或者一个圆,各自出现的机会均为50%(概率,客观),如图3-1(a)所示。

(2)下一个图像将会??现一个不精确的椭圆(模糊,主观),如图3-1(b)所示。;;

3.1.2模糊集合的定义

1.集合及其特征函数

1)集合

在讨论集合前,先介绍以下几个相关概念。

论域:一般而言,我们将被讨论的全体对象称为论域,常用大写字母U、E、X等表示。

元素:论域中的每个对象称为元素,常用小写字母u、e、x等表示。

集合:论域中具有性质P的元素组成的总体称为集合,常用大写字母A、B等表示。;

2)集合的运算

集合的常用运算包括:交(∩)、并(∪)、补。

定义3.1.1集合的交、并、补运算:设A,B∈p(X),A与B的交、并、补运算定义可分别表示为;

定义3.1.2集合的差、对称差运算:设A,B∈p(X),A与B的差、对称差运算定义可分别表示为;

3-)特征函数

对于论域E上的集合A和元素x,若有以下关系:

则称μA为集合A的特征函数。

注意:特征函数表达了元素x对集合A的隶属程度。可以用集合来表达各种概念的精确数学定义和各种事物的性质。;

2.模糊集合

1)概念的模糊性

许多概念集合具有模糊性,例如:

成绩:好、差;

身高:高、矮;

年龄:年轻、年老;

头发:秃、不秃。;

2)模糊集合的定义

论域X上的模糊集合A由隶属度函数μA(x)来表征,其中μA(x)在实轴的闭区间[0,1]上取值,μA(x)的值反映了X中的元素x对于A的隶属程度。

模糊集合完全由隶属函数所刻画。μA(x)的值越接近于1,表示x隶属于A的程度越高;μA(x)的值越接近于0,表示x隶属于A的程度越低;当μA(x)的值域为{0,1}二值时,就演化为普通集合的特征函数μA(x),A也演化为普通的集合。;

3.1.3-模糊集合和经典集合

在介绍模糊集合与经典集合的区别和联系前,我们先给出映射和函数的定义。

定义设两个集合X、Y,如果有对应关系f存在,即对于任一个x∈X,有唯一的y∈Y与之相对应,则f称为X到Y的映射,记作:

其中,y称为x在f下的像,x称为y在f下的原像。

当集合X、Y都是实数集的子集时,这种映射称为函数。;

模糊集合和经典集合的区别如图3-2所示。;

例3.1.3-通过判别不同温度属于什么天气来解释经典集合和模糊集合的区别。

图3-3显示了温度与天气的对应关系,此处共列出