小升初（2025版北师大）数学知识精讲精练.pdf

小升初（北师大）数学暑假衔接

之知识精讲精练

1、会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）

2、了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；

3、能想象基本几何体的截面形状；

4、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型；

5、能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。

6、获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。

7、体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。

知识点01生活中的立体图形

1.常见几何体及其特征

2.常见几何体的分类

柱体：圆柱体、棱柱{三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、六棱柱……}；

锥体：圆锥；

1/300

球体：球．

3.棱柱的顶点、棱、面的数量关系

4.点、线、面

(1)图形是由点、线、面构成的．

(2)面与面相交得到线，线与线相交得到点．

(3)面有平面，也有曲面；线有直线，也有曲线．

5.点、线、面、体之间的关系

直线动

动――→平面动

点――→线――→体(立体图形)

动

曲线――→曲面

知识点02展开与折叠

1.正方体的展开图

口诀：

六个面儿七刀裁，十一类图记分明；中间四个成一行，两边各一无规律；

二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；

对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.

2/300

2.棱柱的展开图

两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)

3.圆柱的展开图

两个圆(底面)和一个长方形(侧面)

4.圆锥的展开图

一个圆(底面)和一个扇形(侧面)

知识点03截一个几何体

1.截面的概念

用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．

截面的形状是_平面图形

2.常见几何体截面

四、从三个方向看物体的形状

1.从三个方向看简单几何体得到的图形

3/300

2.从三个方向看组合体得到的图形

(1)画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图形的方法：先确定看到的面左右共有几列,

每一列共有几层.

(2)画从上面看所得图形，则看几何体的最上面的小正方形前后共有几行,左右共有几列以及每个

面的位置关系

3.由从三个方向看到的形状描述几何体

考点01：生活中的立体图形

【典例分析01】（2022•石家庄一模）相同规格（长为14，宽为8）的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余

的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图所示的甲、乙两种方案，所得长方体体积

分别记为：V和V．下列说法正确的是（）

甲乙

A．V＞VB．V＝VC．V＜VD．无法判断

甲乙甲乙甲乙

【思路点拨】观察图形，分别利用二元一次方程组求出底面正方形的边长和长方体的高，求出体积，比较

大小即可得出答案．

【规范解答】解：设甲方案中长方体箱子的正方形底面的边长为a，长方体的高为b，

4/300

则：，

解得：，

∴V＝2×2×10＝40，

甲

设乙方案中长方体箱子的正方形底面的边长为m，长方体的高为n，

则：，

解得：，

∴V＝6×6×1＝36，

乙

∵40＞36，

∴V＞V