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乘法公式的求值问题大题强化训练
一．解答题（共30小题）
1．（2024秋?路南区期中）已知a+b＝3，ab＝1，求下列各式的值的值．
（1）a2+b2；
（2）（a﹣b）2．
2．（2024秋?番禺区校级期中）已知a+b＝3，ab＝﹣1．求代数式下列代数式的值：
①a2+b2；
②a﹣b．
3．（2024秋?浦东新区校级月考）已知（a﹣b）2＝13，ab＝3，求（a+b）2与3（a2+b2）的值．
4．（2024秋?确山县期末）已知：（x+y）2＝9，xy＝﹣2，求下列代数式的值：
（1）x2+y2；
（2）x﹣y．
5．（2023秋?城关区校级期末）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy与x2+y2的值．
6．（2024秋?南召县期中）已知（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3，求x2+y2的值．
7．（2024秋?龙海区期中）已知：x+y＝﹣1，xy＝﹣6，求下列代数式的值：
（1）（x﹣y）2；
（2）x3y+xy3．
8．（2024秋?上蔡县校级月考）（1）已知（a+b）2＝25，ab＝10，求a2+b2的值．
（2）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求a2+b2的值．
9．（2024秋?闵行区校级期中）（1）已知a+b＝3，ab＝2，可得：a2+b2＝，（a﹣b）2＝；
（2）已知a+b+c＝6，ab+bc+ac＝11，求a2+b2+c2的值．
10．（2024秋?海淀区校级期中）已知实数a、b满足a+b＝6，ab＝4．
（1）求代数式a2+b2的值；
（2）求代数式a2b（a﹣b）+ab3的值．
11．（2024秋?奉贤区期中）已知x+y＝5，xy＝4．
（1）求x2+y2的值；
（2）求13（x﹣y
12．（2024秋?徐汇区校级期中）已知（a﹣b）2＝25，ab＝﹣6，求下列各式的值．
（1）a2+b2；
（2）a4+b4．
13．（2024秋?闵行区校级月考）已知a﹣b＝3，ab＝1，求下列代数式的值．
（1）a2+b2；
（2）（a+b）2．
14．（2024秋?秦安县校级月考）已知：a﹣b＝3，ab＝1，试求：
（1）a2+3ab+b2的值；
（2）（a+b）2的值．
15．（2024秋?农安县期中）已知a+b＝5，ab＝6，求下列各式的值：
①a2+b2；
②a2﹣ab+b2．
16．（2024秋?上海月考）已知a2﹣4a﹣1＝0．
（1）求a2
（2）求(a-
17．（2024秋?上海月考）已知a+b＝2，b+c＝17，求2a2+3b2+3c2+2ab+4bc﹣2ac＝．
18．（2024春?甘孜州期末）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求：
（1）a2+b2的值；
（2）ab的值．
19．（2024秋?肇源县校级月考）已知x2﹣4y+y2+8x+20＝0，求xy的值．
20．（2024秋?肇源县校级月考）已知xy＝8，x+y＝5，求3x2+3y2的值．
21．（2024秋?安溪县校级月考）已知a2+b2＝7，a+b＝3，求下列代数式的值：
（1）ab；
（2）a﹣b．
22．（2024秋?浦东新区校级月考）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求：
（1）a2+b2的值；
（2）4a2﹣3ab+4b2的值．
23．（2024?和平区校级开学）（1）已知x2+y2＝16，xy＝5，则（x+y）2的值为．
（2）已知（x+y）2＝81，xy＝8，则x﹣y＝．
（3）已知x满足（x﹣125）2+（x﹣127）2＝202，则x﹣126的值为．
24．（2023秋?静宁县校级期末）已知：x+y＝3，xy＝1，试求：
（1）x2+y2的值；
（2）（x﹣y）2的值．
25．（2024春?娄星区校级期中）已知a﹣b＝6，ab＝﹣7．求：
（1）a2+b2的值；
（2）（a+b）2+2（a﹣b）2的值．
26．（2024春?龙海区校级月考）已知a﹣b＝5，ab＝6．
（1）求a2+b2的值；
（2）求a2b﹣ab2的值．
27．（2024秋?蒸湘区校级期中）已知a﹣b＝3，ab＝10．
（1）求a2+b2的值；
（2）求（a+b）2的值．
28．（2024秋?宝山区校级月考）我们学过很多数学公式不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．根据你所学的知识解决下列问题：
①若a＝2023，b＝2024，c＝2025，求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值；
②若a2+b2+c2＝89，a+b+c＝9，求出ab+bc+ac的值．
29．（2024春?江都区校级期中）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，
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