第03讲 等比数列及其前n项和（练习）（原卷版）.docx

第03讲等比数列及其前n项和

（模拟精练+真题演练）

1．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）英国数学家亚历山大·艾利斯提出用音分来精确度量音程，音分是度量不同乐音频率比的单位，也可以称为度量音程的对数标度单位.一个八度音程为1200音分，它们的频率值构成一个等比数列.八度音程的冠音与根音的频率比为2，因此这1200个音的频率值构成一个公比为的等比数列.已知音M的频率为m，音分值为k，音N的频率为n，音分值为l.若，则=（????）

A．400 B．500 C．600 D．800

2．（2023·湖南长沙·周南中学校考二模）设等比数列的前项和为，已知，，则（??）

A． B． C． D．

3．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）在各项均为正数的等比数列中，，，则使得成立的n的最小值为（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）在等比数列中，，，则（????）

A．3 B．6 C．9 D．18

5．（2023·河北沧州·校考模拟预测）已知公比不为1的等比数列满足，则（????）

A．40 B．81 C．121 D．156

6．（2023·广东东莞·统考模拟预测）数列{an}满足，，数列的前项积为，则（????）

A． B．

C． D．

7．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）在等比数列中，，则（????）

A．4 B．8 C．32 D．64

8．（2023·四川绵阳·三台中学校考一模）已知各项都为正数的等比数列，满足，若存在两项，，使得，则最小值为（????）

A．2 B． C． D．1

9．（多选题）（2023·山西大同·统考模拟预测）《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下尺，第二天截取剩下的一半后剩下尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下尺，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．（多选题）（2023·湖北武汉·统考三模）已知实数数列的前n项和为，下列说法正确的是（????）．

A．若数列为等差数列，则恒成立

B．若数列为等差数列，则，，，…为等差数列

C．若数列为等比数列，且，，则

D．若数列为等比数列，则，，，…为等比数列

11．（多选题）（2023·全国·校联考模拟预测）《尘劫记》是元代一部经典的古典数学著作，里面记载了一个有趣的数学问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共14只；2个月后，每对老鼠各生12只小老鼠，一共98只，……，以此类推.记每个月新生的老鼠数量为，每个月老鼠的总数量为，数列，的前n项和分别为，可知，则下列说法正确的是（????）

A． B． C． D．

12．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知等比数列满足，公比，且，，则（）

A． B．当时，最小

C．当时，最小 D．存在，使得

13．（2023·河北·校联考三模）若数列为等比数列，则_______．

14．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考三模）设等比数列的前项和为，则使成立的的最小值为__________.

15．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考一模）数列满足下列条件：，且，恒有，则______．

16．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知，当时，是线段的中点，点在所有的线段上，则_________.

17．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．已知数列的前项和为，，且满足________．

(1)求；

(2)若，求数列的前项和．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知公差为正数的等差数列的前项和为，且成等比数列.

(1)求和.

(2)设，求数列的前项和.

19．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知数列和满足：，，（为常数，且）．

(1)证明：数列是等比数列；

(2)若当和时，数列的前n项和取得最大值，求的表达式．

20．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）若分别从下表的第一、二、三列中各取一个数，依次作为等比数列{}的，，；分别从下表的第一、二、三行中各取一个数，依次作为等差数列的，，．

第一列

第二列

第三列

第一行

1

4

7

第二行

3

6

9

第三行

2

5

8

(1)请写出数列{}，{}的一个通项公式；

(2)若数列{}单调递增，设，数列{}的前n项和为．求证：．

21．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）已知数列的前项和为，满足.等差数列满足