中考数学压轴题秘笈大揭秘专题19二次函数与平移变换综合问题-（含答案与解析）.pdfVIP

专题19二次函数与平移变换综合问题

典例剖析.

【例1】.(2022•湖北)如图，平面直角坐标系中，已知抛物线)，=7-2x-3的顶点为4,

与)，轴交于点C，线段CB〃.r轴，交该抛物线于另一点反

(1)求点B的坐标及直线AC的解析式；

(2)当二次函数)，=』-2工・3的自变量,1满足必或;t加+2时，此函数的最大值为p,

最小值为4,且p-q=2,求〃?的值；

(3)平移抛物线y=『-2x-3,使其顶点始终直线AC上移动，当平移后的抛物线与

射线84只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为小请直接写出〃的取值范

备用图

1

【例2】.(2022•常州)已知二次函数y=ax+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y

如下表：

x-10123

y•••430-5-12

(1)求二次函数y=ad+法+3的表达式；

(2)将二次函数)，=〃/+灰+3的图象向右平移k(Q0)个单位，得到二次函数y=

的图象，使得当-lVx3时，y随x增大而增大；当4«5时，y随x增大

而减小.请写出一个符合条件的二次函数)，=〃标+心+乌的表达式,,=,实数A的

取值范围是：

(3)48、。是二次函数y=o?+6x+3的图象上互无重合的三点.已知点人、3的横坐

标分别是加、〃?+1，点。与点A关于该函数图象的对称轴对称，求N4C8的度数.

【例3】.(2022•连云港)己知二次函数)，=/+(m-2)其中m2.

(1)当该函数的图象经过原点O(0,0),求此时函数图象的顶点A的坐标；

(2)求证：二次函数y=』+(w-2)x+m-4的顶点第三象限；

(3)如图，(I)的条件下，若平移该一次函数的图象，使其顶点直线y=-.r-2

上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为8,求AAOB面积的最大值.

【例4工2（022•聊城）如图，直角坐标系中，二次函数），=・Y++c的图象与x轴交于

A,8两点，与），轴交干点。0（,3）,对称轴为直线x=-l,顶点为点。.

（1）求二次函数的表达式；

2（）连接。4,DC,CB,CA,如图①所示，求证：ZDAC=ZBCO,

3（）如图②，延长QC交x轴于点M,平移二次函数y=-，+版+。的图象，使顶点。

沿着射线DM方向平移到点Di且CD=2CD,得到新抛物线yi,yi交_v轴于点N.如果

产的对称轴和），|上分别取点P,Q，使以MN为一边，点M,N,P,。为顶点的四边

形是平行四边形，求此时点Q的坐标.

【例5】.2（022•镇江）一次函数尸、+1的图象与x轴交于点A,二次函数），=2+A+C

a（KO）的图象经过点人、原点。和一次函数y=£x+l图象上的点8m（,-j）.

（1）求这个二次函数的表达式;

(2)如图1,一次函数)，=」■%+〃(n-—,与二次函数y=ad+Z?x+c(〃W0)

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