贵州省遵义市2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题.docxVIP

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贵州省遵义市2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知直线经过点，则的斜率为（????）

A． B． C． D．

3．已知，则的虚部是（????）

A．3 B． C． D．2

4．已知向量，若，则正数（???）

A． B． C．1 D．

5．已知角满足，则=（????）

A． B． C． D．

6．已知点在直线上，则的最小值为（????）

A． B．5 C．25 D．

7．已知抛物线的焦点为，点，是抛物线上的一个动点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．已知定义在R上的函数满足，，，则（????）

A． B．1 C．2 D．0

二、多选题

9．已知曲线的两个焦点为，，为曲线上不与，共线的点，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则的周长为7

D．若，则的离心率为

10．如图，在边长为6的等边中，，点在以为直径的半圆上（不含点，则下列结论正确的是（???）

A． B．

C． D．在上的投影向量为

11．在长方体中，，，E为的中点，动点P在长方体内（含表面），且满足，记动点P的轨迹为Ω，则（????）

A．Ω的面积为

B．平面与Ω所在平面平行

C．当时，存在点P，使得

D．当时，三棱锥的体积为定值

三、填空题

12．若函数是偶函数，则m=

13．《九章算术·商功》中将正四面形棱台（即正四棱台）建筑物称为方亭．现有一方亭，已知，且该方亭的高为6，体积为26，则．

14．已知函数．若方程在区间内无解，则的取值范围是．

四、解答题

15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

(1)求角A的大小；

(2)已知，，求的面积．

16．为了了解高二年级学生的数学学习情况，某学校对高二年级学生的日均数学自主学习时间进行了调查，随机抽取200名学生的日均数学自主学习时间（单位：分钟）作为样本，经统计发现这200名学生的日均数学自主学习时间均在内，绘制的频率分布表如下表所示：

日均数学自主学习时间

频率

0.05

0.10

0.25

0.35

0.15

0.10

(1)试估计这200名学生的日均数学自主学习时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)试估计这200名学生的日均数学自主学习时间的第30百分位数；

(3)现采用分层随机抽样从日均数学自主学习时间在与内的学生中抽取5名学生进行个案分析，再从这被抽取的5名学生中随机抽取3名学生提供个性化指导方案，求被抽取的3名学生中至少有2名学生的日均数学自主学习时间在内的概率．

17．已知圆C的圆心在直线上，且经过点和点．

(1)求圆C的标准方程；

(2)一条光线从点射出，经x轴反射后，与圆C相切，求反射后的光线所在直线的方程．

18．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面，，，.

(1)证明：平面平面.

(2)若平面与平面的夹角为，求点到平面的距离.

19．在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点，总存在一点满足关系式（，），则称为平面直角坐标系中的伸缩变换．

(1)在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换，使得圆变换为椭圆．

(2)在同一直角坐标系中，椭圆经平面直角坐标系中的伸缩变换得到曲线C．

①求曲线C的方程；

②已知，，过点B的直线交C于E，F两点，直线AE，AF与y轴的交点分别为P，Q，证明：线段PQ的中点为定点．

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《贵州省遵义市2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

C

D

C

C

A

ABD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】根据交集的定义计算可得.

【详解】因为，，

所以.

故选：B

2．C

【分析】由斜率公式即可求解；

【详解】由，

可得：，

故选：C

3．A

【分析】首先得到，即可判断.

【详解】因为，所以，

所以的虚部是.

故选：A

4．C

【分析】利用向量加法和向量平行的坐标表示求解即可.

【详解】由题意得，

因为，所以，即，

解得或（舍去），

故选：C

5．D

【分析】利用二倍