湖南省邵阳市第二中学2024-2025学年高一下学期入学考试数学试题.docxVIP

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湖南省邵阳市第二中学2024-2025学年高一下学期入学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知命题：，，则为（????）.

A．， B．，

C．，或 D．，或

3．定义在R上奇函数，，当时函数单调递增，则不等式的解集是(????)

A． B． C． D．

4．已知，则“”是“点在第一象限内”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位：m/s)可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼以2m/s的速度游动时，它的耗氧量的单位数为（????）

A．8100 B．8000 C．1000 D．1100

6．已知为锐角，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知为偶函数，则实数的值为（????）

A． B． C． D．1

8．已知函数，（且，），则的单调性（????）

A．与无关，与有关 B．与有关，与无关

C．与有关，与有关 D．与无关，与无关

二、多选题

9．下列说法不正确的是（????）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．若，则的最大值为

C．若不等式的解集为，则

D．命题“，使得．”的否定为“，使得．”

10．若关于的方程在区间上有两个不等的实根，则的可能取值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．已知函数的两个相邻零点间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（????）

A．函数的图象关于直线对称

B．函数在区间上单调递减

C．

D．函数在区间内的零点个数为3

三、填空题

12．若正实数a，b满足，则的最小值是.

13．化简：.

14．已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是．

四、解答题

15．已知正实数.

(1)若，求的最小值及相应a，b的值；

(2)若，求的最小值及相应a，b的值.

16．如图，这是一个扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）展台，米．

(1)若，米，求该扇形环面展台的周长；

(2)若该扇形环面展台的周长为米，布置该展台的平均费用为元/平方米，求布置该扇形环面展台的总费用．

17．已知函数.

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.

18．某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．

(1)求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式；

(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；

(3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得最大值时t的值．

19．已知函数是偶函数.

(1)求实数的值；

(2)设函数.

（i）若在上有且仅有个零点，求实数的取值范围；

（ii）若，求实数的取值范围.

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《湖南省邵阳市第二中学2024-2025学年高一下学期入学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

D

B

A

D

A

D

ABD

BC

题号

11

答案

CD

1．C

【分析】利用集合交集运算求解即可.

【详解】由集合交集运算可得.

故选：C.

2．D

【分析】利用全称命题的否定求解即可.

【详解】由全称命题的否定是特称命题知：

原命题的否定为，或.

故选：D

3．D

【分析】

由题意画出的图象，数形结合，求得的解集．

【详解】

由题意可得，(1)，在上单调递增，的图象如图所示：

再根据，可得与异号，①，或②．

由①可得x∈?，由②可得，故的范围是：．

故选：D．

4．B

【分析】结合三角函数的想先符号判断即可.

【详解】若，则在第一或三象限，

则或，则点