苏科版新教材（2024）七年级数学下册《第8章 整式乘法》单元测试及答案（含两套题）1.docxVIP

苏科版新教材（2024）七年级数学下册《第8章整式乘法》

单元测试及答案

班级___________姓名___________学号____________分数____________

考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．计算的结果是（????）

A． B． C． D．

2．若，则m的值为（???）

A．1 B． C．7 D．

3．下列计算正确的是（???）

A． B．

C． D．

4．已知，则代数式的值为（???）

A．3 B． C． D．8

5．观察下列图形由左到右的变化，写出相应的代数恒等式为（????）

A． B．

C． D．

6．定义：三角表示，表示，则的结果为（???）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．计算：．

8．如果，则的值为．

9．已知等式：，若括号内所填的式子记为A，则．

10．如果是完全平方式，那么．

11．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中符合平方差公式特征的有．（填序号）

12．若正方形的边长增加，其面积将增加，则该正方形的边长是cm·

13．的展开式中不含项和常数项，则；

14．若不论为何值时，等式恒成立，则，．

15．若，，则MN（填“”、“”或“=”）

16．如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要A类、B类、C类卡片共张．

三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．先化简，再求值：其中，．

18．用简便方法计算：

(1)；

(2)．

19．若的积中不含与项．

(1)求，的值；

(2)求代数式的值．

20．小红准备完成题目：计算时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了．

(1)她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：；

(2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？

21．我国在西昌卫星发射中心成功将“天通一号”发射升空，某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型截面图：下面为等腰梯形，中间是长方形，上面是三角形．

(1)请用含a，b的式子表示该截面的面积；

(2)当，时，求这个截面的面积．

22．同学们在学习八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》时，学习了重要的公式——完全平方公式，解答下列各题：

【基础公式】请写出完全平方公式______；

【公式变形】公式可以变形为______；

【应用】

（1）已知：求的值；

（2）已知：求的值．

23．对于有理数，规定新运算，例如，因为，所以．

(1)计算：①_____；②_____；③若，则_____；（直接写出结果）；

(2)若，且，求的值；

(3)记，，判断和的大小关系，并说明理由．

24．观察下列各式：

①；

②；

③；

④

请回答下列问题：

(1)总结公式：______；

(2)已知a，b，m均为整数，且，求m的值；

(3)已知a，b，m，n均为整数，且若，请直接写出n的值．

25．数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片．甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为、宽为的长方形．

【观察发现】

用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图（2）的大正方形．观察图（2）的面积关系，写出正确的等式：______．

【操作探究】

若要拼出一个面积为的长方形，则需要甲种纸片______张，乙种纸片______张，丙种纸片______张．（所拼图形不重叠无缝隙）

【拓展延伸】

两个正方形、如图（3）摆放，边长分别为，，连接，．若，，求图中阴影部分的面积．

26．学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则．

(1)已知，，且的值与的取值无关，求的值．

(2)有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当的长变化时，的值始终保持不变，请求出的值．

27．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题．观察下列式子